24/7

online

+38 095 812 2046

+38 095 812 2046

innot needed textfoanother not needed text@dystlabdummy text.store

Calculation of reinforced concrete beam for bending moment (rus.)

Star InactiveStar InactiveStar InactiveStar InactiveStar Inactive
 

Как работает железобетонная балка прямоугольного сечения? Как выполнить проверку прочности такой конструкции? Почему формулы в СНиП выглядят именно так? Эти и другие вопросы продолжают волновать инженеров, особенно — начинающих расчетчиков.

Рассмотрим простую (разрезную, шарнирно-опертую) балку, к которой приложена равномерно распределенная нагрузка:

Балка на двух опорах | Dystlab Store

Рисунок 1. Эпюра изгибающих моментов в простой балке от равномерно распределенной нагрузки

Это очень распространенный тип конструкции. Например, подобную расчетную схему могут иметь продольные и поперечные балки сборных железобетонных конструкций, пролетные строения мостов, фрагменты монолитных перекрытий и пр.

Под действием нагрузки \(q\) во всех незакрепленных сечениях балки возникают изгибающие моменты. Эти моменты распределяются по параболе: от нуля у опор до максимума в середине. Максимальный изгибающий момент в самом центре балки имеет табличное значение:

\({M_{\max }} = \frac{{q{l^2}}}{8}.\) (1)

Для обеспечения прочности такой конструкции расчетчику необходимо выполнить проверку по первой группе предельных состояний на действие изгибающего момента, параллельно армируя растянутую зону балки рабочей арматурой. Следуя указаниям норм проектирования (например, СП 63.13330.2012 — актуализированная версия СНиП "Бетонные и железобетонные конструкции"), прочность сечения железобетонной балки прямоугольного сечения обеспечивается в случае, когда изгибающий момент от расчетной нагрузки не превышает несущей способности балки:

\({M_{\max }} \le {M_{ult}};\) \({M_{ult}} = {R_b}bx\left( {{h_0} - \frac{x}{2}} \right);\) \(x = \frac{{{R_s}{A_s}}}{{{R_b}b}},\) (2)

где

  • \({R_b}\) — расчетное сопротивление бетона сжатию;
  • \({R_s}\) — расчетное сопротивление арматуры растяжению;
  • \({A_s}\) — площадь поперечного сечения рабочей арматуры.

Размеры поперечного сечения балки \(b\), \(h\), рабочая высота балки \({h_0}\) и высота сжатой зоны бетона \(x\) показаны на следующем рисунке:

Расчетная схема ЖБК | Dystlab Store

Рисунок 2. Что происходит в балке в предельном состоянии

Обратите внимание, что в данном примере отсутствует арматура в сжатой зоне бетона. Если по проекту она там предполагается (рисунок 3), то проверка прочности примет следующий вид:

\({M_{\max }} \le {M_{ult}};\) \({M_{ult}} = {R_b}bx\left( {{h_0} - \frac{x}{2}} \right) + \) \({R_{sc}}{{A'}_s}\left( {{h_0} - a'} \right);\) \(x = \frac{{{R_s}{A_s} - {R_{sc}}{{A'}_s}}}{{{R_b}b}},\) (3)

где

  • \({R_{sc}}\) — расчетное сопротивление арматуры сжатию;
  • \({{A'}_s}\) — площадь поперечного сечения арматурных стержней сжатой зоны.

Учет арматуры в сжатой зоне | Dystlab Store

Рисунок 3. Балка ЖБК с арматурой в растянутой и сжатой зонах в предельном состоянии

В целом, работа железобетонной балки под нагрузкой в предельном состоянии — это равновесное состояние. Усилия в арматуре и бетоне уравновешиваются, и это условие используется для определения высоты сжатой зоны бетона:

\(\sum {{F_x} = 0:} \) \({R_s}{A_s} - {R_{sc}}{{A'}_s} - {R_b}bx = 0.\) (4)

Далее составляется сумма моментов относительно центра тяжести растянутой арматуры:

\(\sum {M = 0:} \) \({M_{\max }} - {R_b}bx\left( {{h_0} - \frac{x}{2}} \right) - \) \({R_{sc}}{{A'}_s}\left( {{h_0} - a'} \right) = 0.\) (5)

Решая уравнение (4) относительно \(x\) и заменяя в уравнении (5) знак "=" знаком "", приходим к стандартной проверке прочности, записанной в нормах проектирования ЖБК.

Можно ли составить сумму моментов относительно другой точки?

Можно, но целесообразнее будет "избавиться" от какой-то составляющей и упростить расчеты. Как правило, выбирают рабочую арматуру растянутой зоны: так как точка, относительно которой собираются моменты, совпадает с центром тяжести арматуры, то плечо равнодействующей этой арматуры равно нулю.

Можно ли изменить знаки сил, моментов?

Да. Направления сил и моментов принципиальной роли не играют. Важно только придерживаться выбранного правила знаков в рамках одного расчета.

Контроль единиц измерения

На этом месте "спотыкаются" практически все начинающие расчетчики. Вот несколько ключевых правил, которых рекомендуется придерживаться:

  • длина балки (пролет), интенсивность нагрузки, силы и изгибающие моменты — в одинаковых единицах измерения, например: кН, см, кН/см, кНсм
  • все геометрические характеристики сечения — в одинаковых единицах измерения, например: см, см2
  • расчетные сопротивления должны быть согласованы с единицами измерения сил и геометрических характеристик. Если выбраны [кН] и [см], то расчетные сопротивления следует перевести из [МПа] в [кН/см2], например: 450 МПа = 45,0 кН/см2

Одно из немногих мест, где расчетные сопротивления можно оставить в МПа — формула для определения высоты сжатой зоны бетона. В остальных случаях эти характеристики следует приводить к корректным единицам измерения.

Работа тавровой железобетонной балки

Если у ребра балки появляются симметричные свесы по обеим сторонам сечения (наподобие плиты), балка становится тавровой. Работа такой конструкции в предельном состоянии может развиваться по двумя сценариям:

  • нейтральная ось проходит в полке, и сжатой является только ее верхняя часть (рисунок 4)
  • нейтральная ось проходит в ребре балки, и сжатие испытывает вся полка и верхняя часть ребра (рисунок 5)

Чтобы понять, какой применять сценарий, следует выполнить проверку:

\({R_s}{A_s} \le {R_b}{b'_f}{h'_f} + {R_{sc}}{A'_s}.\) (6)

Если условие выполняется — значит, граница сжатой зоны находится в полке, иначе — в ребре балки.

Граница сжатой зоны — в полке

Если сжата только часть тавровой полки, проверка прочности по изгибающему моменту приобретает вид:

\({M_{\max }} \le {M_{ult}}\); \({M_{ult}} = {R_b}{{b'}_f}x\left( {{h_0} - \frac{x}{2}} \right) + \) \({R_{sc}}{{A'}_s}\left( {{h_0} - a'} \right).\) (7)

Расчет таврового сечения ЖБК | Dystlab Store

Рисунок 4. Работа тавровой балки ЖБК, если граница сжатой зоны проходит в полке

Как видим, это прежняя проверка прочности, только вместо ширины прямоугольного сечения теперь используется ширина полки тавра.

Граница сжатой зоны — в ребре

Этот сценарий включается, если условие (6) не выполняется. В таком случае проверка прочности по изгибающему моменту принимает вид:

\({M_{\max }} \le {M_{ult}}\); \({M_{ult}} = {R_b}bx\left( {{h_0} - \frac{x}{2}} \right) + \) \({R_b}\left( {{{b'}_f} - b} \right){{h'}_f}\left( {{h_0} - \frac{{{{h'}_f}}}{2}} \right) + \) \({R_{sc}}{{A'}_s}\left( {{h_0} - a'} \right).\) (8)

Расчет ЖБК | Dystlab Store

Рисунок 5. Работа тавровой балки ЖБК, если граница сжатой зоны проходит в ребре

Следуя этому сценарию, высоту сжатой зоны бетона необходимо определять по следующей формуле:

\[x = \frac{{{R_s}{A_s} - {R_{sc}}{{A'}_s} - {R_b}\left( {{{b'}_f} - b} \right){{h'}_f}}}{{{R_b}b}}.\] (9)

Обратите внимание на два отдельных прямоугольника, изображенные на рисунке 5 (справа). Они иллюстрируют фактическую разбивку сечения на элементы для определения несущей способности. Первый элемент — это ребро балки, условно продленное до верха полки, т. е. по сути, обычное прямоугольное сечение. Второй элемент — это свесы сжатой полки, условно объединенные вместе (так как они расположены симметрично и работают совместно). Именно этой геометрии и соответствует формула (8), внесенная в нормы проектирования ЖБК.

Как автоматизировать данный расчет

Вы можете автоматизировать проверку прочности железобетонной балки, используя инженерный редактор TechEditor:

Шаблон расчета балки | Dystlab Store

Пример автоматического расчета железобетонной балки в среде ТехЭдитора

Готовый шаблон идет в комплекте поставки программы, однако Вы можете скачать его отдельно из базы шаблонов Dystlab Store. Сама программа бесплатна для применения.

Dystlab Store - магазин для инженеров

Online store for engineers — Dystlab Store. Buy a project, download drawing, calculation template. Professional technical content for engineers. Order the development of a report, article, scientific or technical documentation.

Dystlab™ — trademark registered in the State register of certificates of Ukraine on marks for goods and services 26.02.2018, certificate № 238304. Owner: entepreneur Artomov V., EDRPOU/INN: 3003314690

Viber / WhatsApp / Phone #1:
+38 095 812 2046

Telegram:
t.me/dystlab_store

innot needed textfoanother not needed text@dystlabdummy text.store

Offer goods to the store

Visa MasterCard | DS.Store

Visa MasterCard | DS.Store

© Copyright 2019 Dystlab™. Все права защищены

Search

Want to know how to speed up documentation?