24/7

online

+38 095 812 2046

+38 095 812 2046

innot needed textfoanother not needed text@dystlabdummy text.store

How to determine minimum and maximum reinforcement according to ACI (rus.)

Star InactiveStar InactiveStar InactiveStar InactiveStar Inactive
 

Чтобы предупредить образование трещин в растянутой зоне и предотвратить разрушение изгибаемых железобетонных элементов, проектировщику необходимо обеспечить их достаточное армирование.

С другой стороны, если неограниченно увеличивать количество арматурных стержней, инженер рискует переармировать сечение ЖБК. Цель данной статьи — познакомить читателя с требованиями американских норм проектирования железобетонных конструкций относительно минимально и максимально допустимого количества арматуры в сечениях железобетонных изделий.

Минимально допустимое количество арматуры

В процессе образования трещин бетон растянутой зоны не воспринимает растягивающих усилий и выключается из работы. В этом напряженно-деформированном состоянии нейтральная ось элемента смещается в сторону сжатой зоны и, чтобы предотвратить хрупкое разрушение конструкции, растягивающие усилия следует передавать на определенное количество арматуры.

В общем случае, условием минимального армирования является обеспечение такого количества стержней в растянутой зоне, при котором прочность железобетонного элемента по изгибающему моменту будет выше момента трещинообразования бетонного сечения без арматуры:

\({M_n} \ge {M_{cr}}\). (1)

Можно также сказать, что в момент трещинообразования деформированное бетонное сечение переходит в "железобетонное" состояние, а усилия в растянутой зоне воспринимает арматура.

Работа бетонного сечения без продольной арматуры | Dystlab Library

Рисунок 1. Работа бетонного сечения без продольной арматуры

Из курса сопротивления материалов известно, что нормальное напряжение при изгибе определяется формулой:

\(\sigma = \frac{{{M_x}y}}{{{I_x}}}\), (2)

где

  • \(\sigma \) — нормальное напряжение в точке сечения;
  • \({{M_x}}\) — изгибающий момент, в этом же сечении;
  • \({{I_x}}\) — момент инерции сечения относительно центральной оси \(x\);
  • \(y\) — расстояние от центра тяжести сечения до точки, в которой определяется напряжение.

Пусть сечение железобетонной балки — прямоугольное, шириной \({b_w}\) и высотой \(h\). Момент сопротивления крайнего волокна в таком сечении составляет:

\({W_x} = \frac{{{I_x}}}{y} = \) \(\frac{{\frac{{{b_w}{h^3}}}{{12}}}}{{\frac{h}{2}}} = \frac{{{b_w}{h^2}}}{6}.\) (3)

Эпюра деформаций бетонного сечения на стадии трещинообразования | Dystlab Library

Рисунок 2. Эпюра деформаций бетонного сечения на стадии трещинообразования

Напряжение в самой растянутой грани бетона в момент образования трещин соответствует нормативному сопротивлению бетона растяжению при изгибе:

\({\sigma _{ct}} = {f_r} = 0,62\sqrt {{{f'}_c}} \). (4)

С учетом (2) и (3), формула (4) приобретает вид:

\({f_r} = \frac{{{M_x}}}{{{W_x}}}\). (5)

Изгибающий момент \({{M_x}}\), при котором растягивающие напряжения в наиболее растянутых волокнах бетонного сечения соответствуют сопротивлению бетона разрыву, называется изгибающим моментом трещинообразования. Он вычисляется с учетом (4), (5) следующим образом:

\({M_x} = {M_{cr}} = \) \({f_r}{W_x} = 0,62\sqrt {{{f'}_c}} \frac{{b{h^2}}}{6}.\) (6)

Если выразить высоту элемента \(h\) через рабочую высоту сечения \(d\) (\(d = 0,95h\)), то формула момента трещинообразования приобретает вид:

\({M_{cr}} = \) \(0,62\sqrt {{{f'}_c}} \frac{{{b_w}}}{6}{\left( {\frac{d}{{0,95}}} \right)^2} = \) \(0,115\sqrt {{{f'}_c}} \cdot {b_w}{d^2}.\) (7)

Учет арматуры

Расчеты, изложенные выше, проводились для определения момента трещинообразования бетонного сечения. Рассмотрим теперь железобетонное сечение, в котором находится арматура.

Работа железобетонного сечения после трещинообразования | Dystlab Library

Рисунок 3. Работа железобетонного сечения после трещинообразования

После того, как в бетоне растянутой зоны образовались трещины, растягивающие напряжения будут восприниматься только арматурой.

Эпюра деформаций железобетонного сечения после трещинообразования | Dystlab Library

Рисунок 4. Эпюра деформаций железобетонного сечения после трещинообразования

Данное состояние актуально при действии относительно небольших нагрузок. Напряжение на самой сжатой грани бетона — ниже сопротивления бетона сжатию, а напряжения в арматуре — выше предела текучести. Прочность железобетонного элемента в этом случае равна:

\({M_n} = {A_s}{f_y}Z\), (8)

где

  • \({A_s}\) — площадь сечения продольных арматурных стержней;
  • \({f_y}\) — предел текучести (нормативное сопротивление растяжению) арматурной стали;
  • \(Z\) — плечо силы относительно центра тяжести сжатой зоны, равное \(0,95d\); \(d\) — рабочая высота сечения.

Прочность железобетонного элемента по изгибающему моменту (8) теперь приобретает вид:

\({M_n} = 0,95{A_s}{f_y}d\). (9)

Условие обеспечения необходимого минимального армирования:

\({M_n} \ge {M_{cr}}\). (10)

Подставляем в (10) выражения (7), (8) и решаем неравенство относительно площади арматурных стержней:

\({A_s} \ge \frac{{0,115\sqrt {{{f'}_c}} {b_w}{d^2}}}{{0,95{f_y}d}}{\rm{ = }}\) \(\frac{{0,121\sqrt {{{f'}_c}} {b_w}d}}{{{f_y}}}.\) (11)

Данная формула справедлива для прямоугольного сечения с определенными допусками. Поскольку железобетонные элементы, в общем случае, могут иметь различную форму сечения, то следуя указаниям пп. 10.5.1, 10.5.2 ACI-318-11 минимальная площадь продольной арматуры принимается примерно вдвое выше значения (11):

\({A_{s,\min }} = \frac{{0,25\sqrt {{{f'}_c}} }}{{{f_y}}}{b_w}d\) \( \ge \) \(\frac{{1,4{b_w}d}}{{{f_y}}},\) (12)

где

  • \({{{f'}_c}}\) — нормативное сопротивление бетона сжатию на 28-й день твердения;
  • \({{b_w}}\) — ширина прямоугольного сечения или ширина ребра таврового сечения; для тавровых сечений с полкой в растянутой зоне \({{b_w}}\) следует заменить большим по значению из \(2{b_w}\) и ширины полки тавра.

Согласно п. 10.5.3 ACI-318-11, при обеспечении арматуры на ⅓ больше необходимой площади, условие минимального армирования (12) — исключается. Данное исключение обычно используется в проектах конструкций с относительно крупными сечениями, для которых площадь минимального армирования сравнительно велика:

\({A_{s,\;provided}} \ge \) \(1,33{A_{s,\;required}},\) (13)

где

  • \({A_{s,\;provided}}\) — площадь продольных арматурных стержней в сечении;
  • \({A_{s,\;required}}\) — необходимая площадь продольных арматурных стержней в расчетах по изгибающему моменту.

Максимально допустимое количество арматуры

В редакциях стандарта ACI до 2002 года для железобетонных элементов без предварительного напряжения максимальное количество арматуры ограничивалось параметром

\(\rho < 0,75{\rho _b}\), (14)

где

  • \(\rho \) — коэффициент армирования сечения;
  • \({\rho _b}\) — коэффициент армирования в сбалансированном деформированном состоянии.

Для предварительных расчетов можно пользоваться (14). Однако, согласно п. 10.3.5 ACI-318-11, растянутую арматуру следует подбирать таким образом, чтобы деформации наиболее растянутых стержней не превышали значения:

\({\varepsilon _t} \ge 0,004\). (15)

При соблюдении условия (15) проектировщик не допускает "переармирования" сечения. Разрушение железобетонного элемента в этом случае будет проходить в растянутой зоне.

Работу "переармированных" и "слабоармированных" сечений можно исследовать, построив диаграмму зависимости момента от кривизны (рисунок 5).

Диаграмма зависимости момента от кривизны сечения | Dystlab Library

Рисунок 5. Диаграмма зависимости момента от кривизны сечения

Красным цветом на диаграмме рис. 5 показана работа "слабоармированного" сечения, синим — "переармированного". Другие обозначения:

  • \({M_u}\) — прочность элемента по изгибающему моменту при предельном состоянии;
  • \({M_y}\) — прочность элемента по изгибающему моменту при текучести растянутой арматуры;
  • \({\phi _u}\) — кривизна элемента по изгибающему моменту при предельном состоянии;
  • \({\phi _y}\) — кривизна элемента по изгибающему моменту при текучести растянутой арматуры.

Целью построения данной диаграммы является определение коэффициента упругости элемента:

\(\mu = \frac{{{\phi _u}}}{{{\phi _y}}}\). (16)

Данный параметр показывает способность элемента к пластическим деформациям после того, как напряжения в растянутой арматуре достигнут предела текучести арматурной стали. Из диаграммы видно, что, несмотря на то, что прочность по изгибающему моменту у "переармированного" сечения выше, параметр упругости \(\mu \) — ниже, чем у "слабоармированного" сечения.

Выводы

Обычно, при "переармированных" сечениях, разрушение элемента носит хрупкий характер, поэтому максимально допустимое количество арматуры ограничивается нормами. Это сделано также с целью допустить появление в элементе пластических деформаций и заблаговременно сигнализировать о его разрушении. При этом, диаграмма "переармированного" сечения похожа на диаграмму напряженно-деформированного состояния бетона при сжатии, а диаграмма "слабоармированного" — на диаграмму НДС арматуры при растяжении.

Dystlab Store - магазин для инженеров

Online store for engineers — Dystlab Store. Buy a project, download drawing, calculation template. Professional technical content for engineers. Order the development of a report, article, scientific or technical documentation.

Dystlab™ — trademark registered in the State register of certificates of Ukraine on marks for goods and services 26.02.2018, certificate № 238304. Owner: entepreneur Artomov V., EDRPOU/INN: 3003314690

Viber / WhatsApp / Phone #1:
+38 095 812 2046

Telegram:
t.me/dystlab_store

innot needed textfoanother not needed text@dystlabdummy text.store

Offer goods to the store

Visa MasterCard | DS.Store

Visa MasterCard | DS.Store

© Copyright 2019 Dystlab™. Все права защищены

Search

Want to know how to speed up documentation?