24/7

online

+38 095 812 2046
+38 068 356 3002

+38 095 812 2046 | Viber | WhatsApp

+38 068 356 3002 | Telegram | t.me/dystlab

Статьи о расчетах, дизайне, конструировании

Гипотезы и допущения в американских стандартах проектирования ЖБК

Звезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна
 

В данной статье приводятся основные гипотезы и допущения, изложенные в нормах проектирования США ACI-318-11 для расчета железобетонных конструкций по первой группе предельных состояний на действие изгибающих моментов и продольных сил (изгиб, внецентренное сжатие).

Гипотеза Бернулли

Согласно ACI-318-11, прочность изгибаемых железобетонных элементов (первая группа предельных состояний) определяют по стадии III напряженного состояния, т. е. стадии разрушения.

Предполагается, что гипотеза плоских сечений выполняется: плоские сечения, нормальные к нейтральной оси стержня до деформации, остаются плоскими и нормальными и после деформации. Деформации бетона и арматурных стержней при этом линейно пропорциональны расстоянию от нейтральной оси (ACI-318-11, п. 10.2.2):

Гипотезы и допущения, применяемые в американских стандартах проектирования ЖБК | DS Library

Рисунок 1. Нормальные напряжения при чистом изгибе

Диаграммы напряженно-деформированного состояния бетона и арматуры

НДС бетона при сжатии

Максимальная деформация наиболее сжатого волокна бетона на стадии разрушения согласно п. 10.2.3 ACI-318-11 принимается равной

\({\varepsilon _{cu}} = 0,003\). (1)

Гипотезы и допущения, применяемые в американских стандартах проектирования ЖБК | DS Library

Рисунок 2. Диаграмма напряженно-деформированного состояния бетона при сжатии

На рисунке 2 обозначено:

  • \({f'_c}\) — нормативное сопротивление бетона сжатию на 28-й день;
  • \({f_{el}}\) — предел упругости бетона, равный \(0,45{f'_c}\);
  • \({E_c}\) — модуль упругости бетона, равный \(4700\sqrt {{{f'}_c}} \).

Согласно п. 10.2.5 ACI-318-11, сопротивление бетона растяжению принимается равным нулю во всех расчетах по первой группе предельных состояний.

НДС арматуры

Для арматурной стали в расчетах используется идеализированная двухлинейная (упругопластическая) диаграмма зависимости напряжения от деформации. Данная диаграмма применяется как для растяжения, так и для сжатия (рис. 3).

Гипотезы и допущения, применяемые в американских стандартах проектирования ЖБК | DS Library

Рисунок 3. Диаграмма напряженно-деформированного состояния арматуры при растяжении

При деформациях меньше деформации текучести \({\varepsilon _s} < {\varepsilon _y}\), напряжение в арматуре вычисляется по формуле:

\({\sigma _s} = {\varepsilon _s}{E_s} < {f_y}\). (2)

При деформациях \({\varepsilon _s} \ge {\varepsilon _y}\), напряжение в арматурных стержнях принимается равным:

\({\sigma _s} = {f_y}\), (3)

В формулах (2), (3):

  • \({f_y}\) — предел текучести (нормативное сопротивление растяжению) арматурной стали, МПа;
  • \({E_s}\) — модуль упругости арматурной стали, принимается равным 200000 МПа;
  • \({\varepsilon _y}\) — деформация текучести, равная \({\varepsilon _y} = {f_y}/{E_s}\).

Например, для арматурной стали класса 420 МПа имеем деформацию текучести (п. 10.2.4, ACI-318-11):

\({\varepsilon _y} = \frac{{420}}{{200000}} = 0,0021\). (4)

Учет длительных процессов в бетоне

  • действием ползучести и усадки в расчетах по первой группе предельных состояний можно пренебречь
  • сцепление арматуры с бетоном принимается идеальным (обеспечивается совместность деформаций)

Эквивалентное сечение сжатой зоны бетона

Криволинейную эпюру напряжений в сжатой зоне бетона можно заменить эквивалентным прямоугольным блоком. Можно также использовать любую другую теоретическую эпюру с такой же равнодействующей и совпадающим центроидом (трапецеидальную, параболическую).

Максимальное напряжение в сжатой зоне бетона:

\(0,85{f'_c}\). (5)

Высота эквивалентного сжатого блока (рис. 4) составляет

\(a = {\beta _1} \cdot c\), (6)

где

  • \(c\) — высота сжатой зоны бетона (расстояние от самого сжатого волокна до нейтральной оси элемента);
  • \({\beta _1}\) — коэффициент высоты сжатого блока, который принимается равным 0,85 для бетонов с нормативным сопротивлением сжатию до 28 МПа; для бетонов с большим сопротивлением он вычисляется по формуле пп. 10.2.6, 10.2.7 ACI-318-11:

\(0,65 \le {\beta _1} = \) \(0,85 - \frac{{{{f'}_c} - 7}}{{28}} \times 0,05 \le \) \(0,85.\) (7)

Гипотезы и допущения, применяемые в американских стандартах проектирования ЖБК | DS Library

Рисунок 4. Эпюры напряжений и деформаций ЖБК

В качестве геометрического центра любого симметричного сечения можно принять центр тяжести всего сечения (без учета арматурных стержней) или пластический центр тяжести (с учетом арматурных стержней).

При симметричном армировании центр тяжести всего сечения совпадает с пластическим центром тяжести.

Деформированные состояния, используемые в моделях разрушения железобетона при изгибе

“Сбалансированное” деформированное состояние

Эта модель используется согласно п. 10.3.2 ACI-318-11 (Balanced strain condition). Состояние, при котором деформации в наиболее растянутых стержнях арматуры соответствуют деформациям текучести, а деформации в бетоне — максимальным деформациям сжатия.

Коэффициент армирования, при котором достигается данное состояние, обозначается как \({\rho _b}\). Он зависит от геометрических характеристик сечения и свойств материала.

Выражения для определения высоты сжатой зоны бетона в сбалансированном состоянии, а также коэффициента армирования, показаны ниже.

Гипотезы и допущения, применяемые в американских стандартах проектирования ЖБК | DS Library

Рисунок 5. Эпюра деформаций в сбалансированном деформированном состоянии

Параметры, используемые в расчетах по этой модели:

  • \({c_b} = \frac{{0,003}}{{0,003 + \frac{{{f_y}}}{{{E_s}}}}}{d_t}\);
  • \({E_s} = 2 \times {10^5}\) МПа;
  • \({c_b} = \frac{{600}}{{600 + {f_y}}}{d_t}\);
  • \({\rho _b} = 0,85{\beta _1}\frac{{{{f'}_c}}}{{{f_y}}} \cdot \frac{{600}}{{600 + {f_y}}}\).

“Сжатоконтролируемое” деформированное состояние

Данное состояние определено в п. 10.3.3 ACI-318-11 как “compression-controlled strain condition”. Это состояние, при котором разрушение железобетонного элемента в процессе изгиба происходит по сжатой зоне.

Деформации наиболее растянутых стержней арматуры при этом ограничены значением \({\varepsilon _t} \le 0,002\), а деформации самого сжатого волокна бетона составляют \({\varepsilon _{cu}} = 0,003\).

Несмотря на то, что предельное значение деформации арматурной стали с классом прочности 420 МПа \({\varepsilon _y} = 0,0021\), для зоны с контролируемым сжатием разрешается использовать значение деформации \({\varepsilon _t} = 0,002\).

Предельное состояние достигается хрупким разрушением в бетоне, которое сопровождается лишь небольшим предупреждением о разрушении. Обычно, данное состояние возникает в таких конструктивных элементах здания, как колонны.

Гипотезы и допущения, применяемые в американских стандартах проектирования ЖБК | DS Library

Рисунок 6. Эпюра деформаций при изгибном разрушении по сжатой зоне

Параметры, используемые в расчетах по этой модели:

  • \({c_{\min }} = \frac{{0,003}}{{0,003 + 0,002}}{d_t} = \) \(\frac{{0,003}}{{0,005}}{d_t}\);
  • \({c_{\min }} = 0,6{d_t}\).

“Растянутоконтролируемое” деформированное состояние

Данное состояние определено в п. 10.3.4 ACI-318-11 как “tension-controlled strain condition”. Это состояние, при котором разрушение железобетонного элемента в процессе изгиба происходит в растянутой зоне.

Это состояние, при котором деформации растяжения в наиболее растянутых стержнях арматуры составляют \({\varepsilon _t} = 0,005\), а деформации в наиболее сжатых волокнах бетона — \({\varepsilon _{cu}} = 0,003\).

Другими словами, предельное состояние достигается существенными растягивающими деформациями арматуры. Это явление сопровождается характерными признаками разрушения, такими как чрезмерные прогибы элемента и раскрытия трещин в растянутой зоне.

Поведение железобетонного элемента в этом случае — абсолютно гибкое. Именно по такому принципу следует проектировать жб-элементы без предварительного напряжения (балки), работающие на действие изгибающих моментов с относительно малыми осевыми нагрузками.

Гипотезы и допущения, применяемые в американских стандартах проектирования ЖБК | DS Library

Рисунок 7. Эпюра деформаций при изгибном разрушении по растянутой зоне

Параметры, используемые в расчетах по этой модели:

  • \({c_{\max }} = \frac{{0,003}}{{0,003 + 0,005}}{d_t} = \) \(\frac{{0,003}}{{0,008}}{d_t}\);
  • \({c_{\max }} = 0,375{d_t}\).
Dystlab Store - магазин для инженеров

Купить готовый проект, скачать чертеж, шаблон расчета. Профессиональный технический контент для инженеров. Заказать разработку отчета, статьи, научно-технической документации.

Онлайн-магазин для инженеров Dystlab™ Store.

Viber / WhatsApp / Phone #1:
+38 095 812 2046

Telegram / Phone #2:
+38 068 356 3002

innot needed textfoanother not needed text@dystlabdummy text.store

Предложить товар в магазин

© Copyright 2019 Dystlab™. Все права защищены

Search