24/7

online

+38 095 812 2046
+38 068 356 3002

+38 095 812 2046 | Viber | WhatsApp

+38 068 356 3002 | Telegram | t.me/dystlab

Статьи о расчетах, дизайне, конструировании

Как определить ветровую нагрузку, аэродинамический коэффициент, частоту колебаний конструкции

Рейтинг:  5 / 5

Звезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активна
 

Материал этой статьи призван помочь инженерам-проектировщикам более уверенно ориентироваться в вопросах определения ветровых нагрузок по нормам проектирования СНиП.

В качестве примера в статье рассматривается конструкция мачтового типа (молниеприемник), однако алгоритм действий по сбору ветровой нагрузки будет аналогичен и для других зданий и сооружений.

Какие нагрузки действуют на молниеприемник?

Молниеприемник защищает близлежащие строения и людей от попадания разряда молнии во время грозы. Как правило, он представляет собой конструкцию мачтового или антенного типа и состоит из несущей мачты и шпиля, непосредственно принимающего электрический разряд.

Расчет молниеприемника | Dystlab Store

Рисунок 1. Вариант исполнения молниеприемника (фото © Michael Coghlan, Flickr)

Определение внешних нагрузок, действующих на элементы конструкции молниеприемника, одинаково необходимо как для оценки прочности его стойки, так и для расчета фундамента (например, при подборе анкерных болтов). Такими нагрузками являются:

  • собственный вес конструкции
  • ветровая нагрузка
  • нагрузка от наледи
  • воздействие электрического разряда молнии
  • особые нагрузки

В данной статье мы акцентируем внимание только на ветровых нагрузках. При этом, в своем проекте инженеру рекомендуется выполнить расчет минимум по двум сценариям:

  • ветровая нагрузка действует вдоль конструкции
  • ветровая нагрузка действует поперек конструкции

Дополнительными расчетными ситуациями могут быть случаи, когда ветровая нагрузка воздействует на сооружение под острым углом.

Расчетная схема молниеприемника | Dystlab Store

Рисунок 2. Конструктивная схема (а) и расчетная схема (б) молниеприемника

Нормативное значение ветровой нагрузки

С точки зрения механики и моделирования, ветер — достаточно сложное природное явление. Помимо прямого силового давления и быстрой изменчивости, он также обладает "раскачивающим" эффектом, т. е. даже при относительно небольшой скорости способен привести к резонансным колебаниям сооружения (и даже его разрушению).

Точный учет аэродинамической нагрузки в проектах строительных конструкций достаточно трудоемок, поэтому нормы проектирования дают приближенную методику. Так, в редакции СНиП "Нагрузки и воздействия" 2011 г. [1] значение нормативной ветровой нагрузки на 1 м2 поверхности сооружения (кПа) определяется следующим образом:

\({w_n} = {w_m} + {w_p}\), (1)

где

  • \({w_m}\) — средняя составляющая ветровой нагрузки, кПа;
  • \({w_p}\) — пульсационная составляющая, кПа.

Средняя составляющая ветровой нагрузки

Средняя составляющая \({w_m}\) — базовая компонента ветровой нагрузки, от которой зависит и пульсационная составляющая. Определяется она по формуле:

\({w_m} = {w_0} \cdot k \cdot c\), (2)

где

  • \({w_0}\) — нормативное значение ветрового давления, кПа;
  • \(k\) — коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления по высоте;
  • \(c\) — аэродинамический коэффициент.

Нормативное значение ветрового давления \({w_0}\) определяется в зависимости от ветрового района. Так, для III района [1] оно составляет \({w_0} = 0,30\) кПа.

Для определения коэффициента \(k\) существует два способа; оба из них указаны в стандарте [1]. Например, этот коэффициент можно определить по формуле

\(k = {k_{10}}{\left( {\frac{{{z_e}}}{{10}}} \right)^{2\alpha }}\), (3)

где

  • параметры \({k_{10}}\) и \(\alpha \) принимаются в зависимости от типа местности (A, B или C);
  • \({{z_e}}\) — эквивалентная высота, м.

Эквивалентная высота

Эквивалентная высота конструкции используется в нормах [1] для определения различных коэффициентов.

Для башенных, мачтовых, трубных и других высотных сооружений, эквивалентная высота \({z_e}\) принимается равной действительной высоте \(z\), т. е. расстоянию от уровня земли до точки, в которой мы определяем ветровую нагрузку:

Ветровая нагрузка | Dystlab Store

Рисунок 3. К определению эквивалентной высоты

На элементы конструкции, расположенные на разной высоте, аэродинамическая нагрузка оказывает, в общем случае, различное воздействие. Это обстоятельство порождает простой и логичный вопрос: в каких точках прикладывать ветровую нагрузку?

Единственно правильно ответа на этот вопрос, безусловно, не существует. Любая принятая расчетчиком схема дискретизации (разделения конструкции на отдельные участки, сегменты) приближает модель к работе реальной конструкции, в большей или меньшей степени. Очевидно, модель приложения ветровой нагрузки по всей высоте поверхности (рис. 3, а) может быть принята только в первом приближении, для относительно невысоких сооружений. Более точно определить ветровую нагрузку можно, разделяя конструкцию на отдельные участки по высоте и определяя равнодействующую \(w\) в пределах каждого участка (рис. 3, б).

В любом случае, равнодействующая должна быть приложена в центре тяжести распределенной ветровой нагрузки. Расстояние от уровня земли до этой равнодействующей и будет составлять эквивалентную высоту \({z_e}\).

Если принять схему молниеприемника по рис. 3 (а), то при общей высоте 17 м равнодействующая ветровой нагрузки будет приложена в точке \({z_e} = 0,5H = 8,5\) м. Если сооружение размещено в черте города с плотной застройкой (здания выше 25 м, тип местности C), то коэффициент \(k\) будет равен:

\(k = {k_{10}}{\left( {\frac{{{z_e}}}{{10}}} \right)^{2\alpha }} = \) \(0,4{\left( {\frac{{8,5}}{{10}}} \right)^{2 \cdot 0,25}} = {\rm{0}},{\rm{369}}{\rm{.}}\) (4)

Аэродинамический коэффициент

Для определения аэродинамического коэффициента \(c\), входящего в (2), нередко прибегают к натурным испытаниям масштабных образцов в аэродинамической трубе. Это делается с целью получить более точную картину обтекания конструкции ветровым потоком, а также учесть шероховатость поверхности и другие аспекты конкретного сооружения.

В практических же расчетах можно руководствоваться справочной литературой. В частности, в [2] приводится следующая информация об аэродинамических коэффициентах:

Аэродинамические коэффициенты | Dystlab Store

Рисунок 4. Фрагмент таблицы 3.1 для определения аэродинамических коэффициентов [2]

Если направление ветрового потока совпадает с осью стенки двутаврового профиля, то аэродинамический коэффициент \(c = 0,9\). Если же поперечное сечение конструкции представляет собой многоугольник с \(n\) гранями, то можно воспользоваться следующими данными:

Коэффициент лобового сопротивления | Dystlab Store

Рисунок 5. Фрагмент таблицы 3.4 для определения аэродинамических коэффициентов [2]

Таким образом, средняя составляющая ветровой нагрузки на молниеприемник двутаврового сечения (2) составляет:

\({w_m} = {w_0} \cdot k \cdot c = \) \(0,3 \cdot 0,369 \cdot 0,9 = 0,1\) кПа. (5)

Пульсационная составляющая ветровой нагрузки

Пульсационная составляющая \({w_p}\) базируется на ранее определенном среднем значении ветровой нагрузки \({w_m}\) (5), но зависит также от частоты собственных колебаний конструкции. Чтобы определить эту частоту, необходимо представить молниеприемник как систему:

  • с конечным числом степеней свободы (дискретная модель)
  • с бесконечным числом степеней свободы (континуальная модель)

Динамический расчет можно вести и в дискретной, и в континуальной постановках. Инженерам, которые привыкли работать в САПР на основе метода конечных элементов, я бы рекомендовал применить традиционную дискретную модель с равномерным распределением сосредоточенных масс по высоте конструкции. Однако следует помнить, что МКЭ относится к численным (а значит, приближенным) методам анализа строительных конструкций. Более точное значение частоты собственных колебаний можно получить аналитически, если расчетная схема относительно проста и позволяет это сделать "вручную".

Частота собственных колебаний

На динамическое и статическое поведение конструкции в значительной степени влияет способ его опирания. Если принять расчетную схему молниеприемника в виде вертикального стержня, база которого жестко соединяется с фундаментом анкерными болтами (рис. 2, б), то частота свободных колебаний такой консольной системы равна [3]:

\(\omega = {\lambda ^2}\sqrt {\frac{{E{J_y}}}{{{m_0}{l^4}}}} \), (6)

где

  • \(\lambda \) — частотный параметр; для первой частоты свободных колебаний консольной балки \(\lambda = 1,875\);
  • \(E\) — модуль упругости материала; для стали \(E = 2 \times {10^5}\) МПа;
  • \({{J_y}}\) — главный центральный момент инерции поперечного сечения относительно оси изгиба \(y\) (рис. 2), см4;
  • \({{m_0}}\) — масса, распределенная по длине балки (погонная масса);
  • \(l\) — длина консольной балки, м.

Жесткость и масса молниеприемника

Пусть молниеприемник имеет поперечное сечение в форме двутавра № 40, по ГОСТ 8239-89.

В этом случае, момент инерции сечения составляет \({J_y} = 19062,0\) см4. Если же Вы рассматриваете изгиб конструкции в перпендикулярном направлении (когда ветер воздействует вдоль оси сечения \(y\)), то в формулу (6) следует подставить момент инерции \({J_z} = 667,0\) см4.

Единицы измерения погонной массы \({m_0}\), входящей в формулу (6), должны совпадать с единицами измерения остальных параметров, входящих в эту же формулу. Согласно сортамента, масса двутавра № 40 составляет 57,0 кг/м, тогда частота свободных колебаний молниеприемника по первой форме равна:

\(\omega = 1,{875^2} \times \) \(\sqrt {\frac{{2 \times {{10}^5} \times {{10}^6} \cdot 19062 \times {{10}^{ - 8}}}}{{57 \cdot {{17}^4}}}} = {\rm{9}},{\rm{949}}{\rm{.}}\) (7).

Мы получили значение круговой частоты колебаний. Чтобы получить значение линейной частоты, выполним несложное преобразование:

\(f = \frac{\omega }{{2\pi }} = \frac{{{\rm{9,949}}}}{{2 \cdot 3,142}} = 1,583\) Гц. (8)

А вот результаты модального анализа этой же конструкции в программе Autodesk Robot Structural Analysis Professional 2017 (модель из шести конечных элементов равной длины):

Модальный анализ МКЭ | Dystlab Store

Рисунок 6. Динамический расчет стойки молниеприемника МКЭ

Аналитическое решение \(f = 1,58\) весьма неплохо соотносится с решением методом конечных элементов (1,55 Гц). Точность решения МКЭ будет возрастать по мере сгущения конечно-элементной сетки, но не бесконечно.

Частота 0,29 Гц соответствует изгибу молниеприемника в другом, "менее жестком" направлении. Вы получите это значение, если подставите в формулу (7) меньший момент инерции сечения.

Сравнение частоты с предельным значением

Далее, полученное значение частоты следует сравнить с предельным значением частоты колебаний \({f_{\lim }}\), которое зависит от логарифмического декремента колебаний \(\delta \) [1]. Для стальных конструкций логарифмический декремент колебаний \(\delta = 0,15\).

С учетом III ветрового района, предельное значение частоты

\({f_{\lim }} = 3,8\) Гц.

Так как частота свободных колебаний молниеприемника \(f = 1,58\) оказалась меньше предельного значения \({f_{\lim }} = 3,8\), то формула (11.5) СНиП "Нагрузки и воздействия" — неприменима, и следует определить вторую частоту собственных колебаний. Она определяется по тем же формулам (6) и (8), только частотный параметр теперь имеет значение

\(\lambda = 4,694\). (9)

 Подставляя (9) в (6), имеем круговую частоту:

\(\omega = 4,{694^2} \times \) \(\sqrt {\frac{{2 \times {{10}^5} \times {{10}^6} \cdot 19062 \times {{10}^{ - 8}}}}{{57 \cdot {{17}^4}}}} = {\rm{62}},{\rm{4}}.\) (10)

Линейная частота собственных колебаний молниеприемника по второй форме составляет:

\(f = \frac{\omega }{{2\pi }} = \frac{{{\rm{62,4}}}}{{2 \cdot 3,142}} = {\rm{9,92}}\) Гц. (11)

Вторая частота собственных колебаний \(f = {\rm{9,92}}\) оказалась больше предельного значения \({f_{\lim }} = 3,8\), поэтому пульсационная составляющая ветровой нагрузки может быть определена по формуле [1]:

\({w_p} = {w_m} \cdot \xi \cdot \zeta \cdot \nu \), (12)

где

  • \(\xi \) (читается "кси") — коэффициент динамичности;
  • \(\zeta \) (читается "дзета") — коэффициент пульсации ветра;
  • \(\nu \) (читается "ню") — коэффициент пространственной корреляции пульсаций давления ветра.

Коэффициент динамичности

Для определения коэффициента динамичности следует вычислить параметр

\({\varepsilon _1} = \frac{{\sqrt {{w_0} \cdot k \cdot {\gamma _f}} }}{{940{f_1}}}\), (13)

где

  • \({w_0} = 300\) — нормативное значение ветрового давления, принимаемое в Па;
  • \({\gamma _f} = 1,4\) — коэффициент надежности по ветровой нагрузке;
  • \({{f_1}}\) — частота первой формы собственных колебаний (8).

Таким образом, параметр \({\varepsilon _1}\) равен

\({\varepsilon _1} = \frac{{\sqrt {{w_0} \cdot k \cdot {\gamma _f}} }}{{940{f_1}}} = \) \(\frac{{\sqrt {300 \cdot 0,369 \cdot 1,4} }}{{940 \cdot 1,583}} = 0,01\). (14)

По рисунку 11.1 СНиП "Нагрузки и воздействия" [1], коэффициент динамичности \(\xi = 1,5\).

Коэффициент пульсации

Коэффициент пульсации ветра можно определить по формуле:

\(\zeta = {\zeta _{10}}{\left( {\frac{{{z_e}}}{{10}}} \right)^{ - \alpha }}\), (15)

где

  • коэффициент \({\zeta _{10}} = 1,78\) для местности типа C;
  • \({z_e} = 8,5\) — эквивалентная высота, м;
  • параметр \(\alpha = 0,25\) для местности типа C.

Таким образом, коэффициент пульсации ветра равен

\(\zeta = {\zeta _{10}}{\left( {\frac{{{z_e}}}{{10}}} \right)^{ - \alpha }} = \) \(1,78{\left( {\frac{{8,5}}{{10}}} \right)^{ - 0,25}} = {\rm{1}},{\rm{854}}\). (16)

Коэффициент пространственной корреляции давления

Коэффициент пространственной корреляции \(\nu \) зависит от направления ветра. Таким образом, расчетчику нужно контролировать размеры поверхности, обдуваемой ветром, и выбирать соответствующие данные из таблицы 11.6 [1]. Важными здесь являются два параметра:

  • \(\chi \) (читается "хи")
  • \(\rho \) (читается "ро")

Для сплошных конструкций постоянного сечения, расчетная поверхность которых перпендикулярна ветровому потоку и представляет собой прямоугольник (самый тривиальный случай), параметры \(\rho \) и \(\chi \) равны, соответственно, ширине и высоте этой рабочей поверхности. В нашем случае:

\(\rho = b = 0,4\) м; \(\chi = H = 17,0\) м. (17)

Выполняя линейную перекрестную интерполяцию, получаем значение коэффициента:

\(\nu = 0,89\). (18)

Таким образом, пульсационная составляющая ветровой нагрузки составляет

\({w_p} = {w_m} \cdot \xi \cdot \zeta \cdot \nu = \) \(0,1 \cdot 1,5 \cdot 1,854 \cdot 0,89 = {\rm{0}},{\rm{248}}\) кПа. (19)

Расчетное значение ветровой нагрузки

Нормативное значение ветровой нагрузки (1) составляет:

\({w_n} = {w_m} + {w_p} = \) \(0,1 + 0,248 = {\rm{0}},{\rm{348}}\) кПа. (20)

Итоговое расчетное значение ветровой нагрузки, по которому далее будут определяться усилия в сечениях молниеприемника, основано на нормативной величине, с учетом коэффициента надежности:

\(w = {w_n} \cdot {\gamma _f} = \) \({\rm{0}},{\rm{348}} \cdot 1,4 = {\rm{0}},{\rm{487}}\) кПа. (21)

Частые вопросы (FAQ)

От чего зависит частотный параметр в формуле (6)?

  • частотный параметр зависит от расчетной схемы и условий ее закрепления. Для стержня, у которого один конец жестко заделан, а второй — свободен (консольная балка), частотный параметр равен 1,875 для первой формы колебаний и 4,694 — для второй [3].

Что означают коэффициенты \({10^6}\), \({10^{ - 8}}\) в формулах (7), (10)?

  • эти коэффициенты приводят все параметры к одним единицам измерения (кг, м, Па, Н, с).

Источники информации

  1. Свод правил СП 20.13330.2011. Нагрузки и воздействия. Актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85* / ЦНИИСК им. В. А. Кучеренко. - М.: Минрегионразвития, 2011. - 96 с.
  2. Ветровая нагрузка на сооружения / Савицкий Г. А. - М.: Стройиздат, 1972. - 111 с.
  3. Теория механических колебаний / Бидерман В. Л. - М.: Высш. школа, 1980. - 408 с.
Dystlab Store - магазин для инженеров

Купить готовый проект, скачать чертеж, шаблон расчета. Профессиональный технический контент для инженеров. Заказать разработку отчета, статьи, научно-технической документации.

Онлайн-магазин для инженеров Dystlab™ Store.

Viber / WhatsApp / Phone #1:
+38 095 812 2046

Telegram / Phone #2:
+38 068 356 3002

innot needed textfoanother not needed text@dystlabdummy text.store

Предложить товар в магазин

© Copyright 2019 Dystlab™. Все права защищены

Search