24/7

online

+38 095 812 2046
+38 068 356 3002

+38 095 812 2046 | Viber | WhatsApp

+38 068 356 3002 | Telegram | t.me/dystlab

Статьи о расчетах, дизайне, конструировании

Как отследить и учесть наиболее опасное положение нагрузки?

Звезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна
 

После того, как Вы определили расчетное значение каждой нагрузки, воздействующей на конструкцию, возникает логичный вопрос: как корректно расположить (сориентировать) эту нагрузку на сооружении?

Если нагрузка постоянная (например, от собственного веса) — проблем нет: достаточно просто приложить эту нагрузку ко всем элементам здания. Однако, большинство временных нагрузок может произвольно "гулять" по различным узлам и элементам конструкции. Например, ветер может обдувать здание с разных сторон и на разных высотах, а снег — выпасть не только на крыше, но и на других выступающих элементах здания:

Как отследить наиболее опасное положение нагрузки? | DS Store

Рисунок 1. Ветровые (слева) и снеговые (справа) нагрузки на здание

Таким образом, на данном этапе задача инженера — выяснить, в каком месте приложения нагрузка приведет к наиболее неблагоприятному сценарию, то есть вызовет в конструкции максимальные усилия, напряжения, деформации.

Метод перебора

Метод перебора является самым простым и понятным, поэтому в своей повседневной практике его применяют большинство инженеров-проектировщиков. Суть метода состоит в том, что нагрузка поочередно переставляется в различные зоны конструкции, и для каждой такой итерации проводится расчет. Результаты расчета записываются (например, в таблицу), после чего из них выбираются максимальные значения.

Современные САПР могут автоматизировать процесс перебора таких ситуаций, но только в рамках, определенных самим расчетчиком. В общем случае, метод перебора не является совершенным и его можно рекомендовать только для простых расчетных схем.

Как отследить наиболее опасное положение нагрузки? | DS Store

Рисунок 2. Как вариант, можем перебирать положения нагрузки

У метода перебора есть два серьезных изъяна. Во-первых, перебирая варианты воздействия вручную, мы можем пропустить самое неблагоприятное положение, а по мере усложнения расчетной схемы этот фактор будет только возрастать. Во-вторых, метод перебора требует времени, так как для каждого положения нагрузки нужно выполнить следующие действия:

  • зафиксировать нагрузку на конструкции
  • провести расчет (построить эпюры)
  • занести результаты в таблицу
  • проанализировать результаты

В подобных ситуациях хочется иметь инструмент, который определит зоны наиболее опасного положения нагрузки за один-единственный расчет. И этого можно достичь с помощью линий влияния.

Метод линий влияния

Начнем с терминологии.

Линия влияния — график, показывающий изменение какого-либо фактора от изменения положения нагрузки. Исследуемым фактором может выступать изгибающий момент, поперечная сила, нормальное напряжение — что угодно, в зависимости от цели расчета.

В отличие от эпюры, линия влияния демонстрирует изменение усилия только в заданном, фиксированном сечении. Является ли это недостатком? Скорее, наоборот: в последующих проверках по нормам проектирования нам всё равно придется фокусироваться на конкретных сечениях, так почему бы не сделать это еще на этапе определения усилий?

Современные САПР позволяют строить линии влияния от самых разнообразных нагрузок и воздействий, но наиболее универсальным способом, подходящим под любую нагрузку, является линия влияния от единичной силы. В этом случае единственной нагрузкой, воздействующей на сооружение, является единичная подвижная сила:

\(F = 1\) (1).

Величина "1" принимается в единицах измерения силы для текущего расчета (1 кН, например).

Особенностью единичной силы является то, что она не стоит на месте, а равномерно движется по конструкции. Маршрут движения единичной силы следует выбирать таким образом, чтобы он охватывал все возможные зоны положения реальной нагрузки.

Линия влияния для простой балки

Чтобы лучше понять смысл линии влияния и ее отличие от эпюры, рассмотрим простую однопролетную балку (рисунок 3).

Как отследить наиболее опасное положение нагрузки? | DS Store

Рисунок 3. Различие между эпюрой (слева) и линией влияния (справа)

Момент в середине балки от равномерно распределенной нагрузки по эпюре составляет:

\[{M_A} = \frac{{q{l^2}}}{8},\quad \left( {2} \right)\]

где

  • \(l\) — длина балки.

Линия влияния изгибающего момента — это график, каждая ордината которого представляет собой изгибающий момент в одном и том же сечении, но от различного положения единичной силы. Так, в момент начала движения сила располагается над левой опорой балки и полностью “поглощается” ею, поэтому изгибающий момент в центре равен нулю. По мере приближения к центру балки момент в середине нарастает, а когда единичная сила находится над точкой “А” (рисунок 3) — становится максимальным:

\[{M_A} = \frac{{Fl}}{4}.\quad \left( {3} \right)\]

Важно помнить, что это — изгибающий момент от единичной силы. Для определения момента от реальной нагрузки (той же самой, равномерно распределенной) сначала определим площадь линии влияния:

\(\omega = \frac{1}{2}{M_A}l = \)\(\frac{1}{2} \cdot \frac{{Fl}}{4} \cdot l = \frac{{{l^2}}}{8}\). (4)

Для получения момента в середине балки от действия заданной равномерно распределенной нагрузки достаточно умножить площадь линии влияния на интенсивность нагрузки:

\[M = q \cdot \omega = \frac{{q{l^2}}}{8}.\quad \left( {5} \right)\]

Как видим, моменты (2), (5) в точности совпадают.

Уверен, что на данном этапе расчет балки по эпюре кажется проще и понятнее — так и должно быть. Эффективность и скорость расчета по линиям влияния проявляются по мере усложнения конструкции.

Кейс 1. Неразрезная железобетонная балка

Неразрезная балка является более сложной расчетной схемой по сравнению с однопролетными стержневыми системами. С одной стороны, сложность обусловлена статической неопределимостью данной системы, с другой — возникает необходимость армирования обеих зон (нижней и верхней), если Вы проектируете железобетонную конструкцию.

Первая проблема не должна Вас беспокоить, если в своей работе Вы применяете программное обеспечение на основе МКЭ. Вторую проблему придется решать традиционно — через построение огибающей эпюры моментов и эпюры материалов.

В качестве примера рассмотрим монолитный ригель рамной железобетонной конструкции сечением \(30 \times 60\) см, состоящий из четырех секций:

Как отследить наиболее опасное положение нагрузки? | DS Store

Рисунок 4. Конструктивная схема железобетонной балки

В первом приближении будем считать колонны абсолютно жесткими и рассмотрим работу ригеля как неразрезной балки с четырьмя пролетами:

  • крайние пролеты длиной по 9,0 м
  • средние пролеты длиной по 12,0 м

Для подбора арматуры и выполнения проверок прочности нам впоследствии понадобятся изгибающие моменты. Поскольку мы имеем дело со статически неопределимой системой, то для расчета изгибающих моментов можно воспользоваться методами строительной механики:

  • аналитическими
  • численными (например, МКЭ)

Строим линию влияния в расчетной программе

Чтобы снизить вероятность появления ошибок и ускорить вычисления, на данном этапе я настоятельно рекомендую использовать любую доступную САПР, реализующую метод конечных элементов (CAE), а расчетную схему неразрезной балки принимать в виде конечно-элементной модели (рисунок 5).

Как отследить наиболее опасное положение нагрузки? | DS Store

Рисунок 5. Расчетная схема балки для определения усилий

Чтобы смоделировать сплошность всей конструкции, конечные элементы связываем между собой жестко, один за другим. Помимо узлов в опорных сечениях (1, 5, 9), рекомендую добавить как минимум по три узла в каждый пролет (узлы 2, 3, 4, 6, 7 и т. д.), чтобы получить в этих точках изгибающие моменты — это поможет впоследствии более точно и экономно заармировать балку.

Каждая расчетная программа имеет свой инструментарий по работе с подвижными нагрузками. На данном этапе важно задать маршрут движения единичной силы от начала до конца балки, причем направление движения — не принципиально, можно и слево-направо, и справа-налево. Для повышения точности шаг перемещения нагрузки рекомендуется задавать таким, чтобы самый короткий конечный элемент дробился не менее чем на 5...10 сегментов. В нашем случае длина балочных элементов в крайних пролетах равна 2,25 м, поэтому шаг движения нагрузки принимаем равным 25 см:

Как отследить наиболее опасное положение нагрузки? | DS Store

Рисунок 6. К определению шага движения единичной силы

Что будет происходить после того, как мы отправим такую модель на расчет? САПР выполнит 169 статических расчетов, последовательно смещая нагрузку на 25 см слева-направо, начиная от узла 1 и заканчивая крайней правой опорой. По мере движения, нагрузка будет “захватывать” также и каждый узел расчетной модели, что повышает точность расчета.

Для каждого положения нагрузки САПР будет хранить все вычисленные параметры напряженно-деформированного состояния. На основе этих данных мы можем построить требуемую линию влияния:

Как отследить наиболее опасное положение нагрузки? | DS Store

Рисунок 7. Линия влияния изгибающего момента в сечении 2

Присмотритесь к полученной линии влияния. Каждая ордината этого графика представляет собой изгибающий момент, который возникает в узле 2 (и только в узле 2!) от единичной силы, расположенной над этой ординатой. Плавность графика зависит от величины шага, с которым единичная сила перемещалась по конструкции.

Для подобных систем Вы почти всегда будете получать двузначные линии влияния. Это означает, что в зависимости от положения нагрузки на конструкции, в данном сечении могут возникнуть как положительные, так и отрицательные изгибающие моменты. Напомню, что положительный изгибающий момент отличается от отрицательного направлением: либо по часовой стрелке, либо против, в зависимости от принятой ориентации.

Как правило, современные САПР автоматически определяют площади положительных и отрицательных участков линии влияния, что существенно экономит расчетчику время. По сути, остается лишь выписать площади в пояснительную записку:

\({\omega _1} + {\omega _3} = 6,95\); \({\omega _2} + {\omega _4} = - 2,13\); \(\sum \omega = 4,83\). (6)

Определяем изгибающие моменты по линии влияния

Для определения усилия по линии влияния следует распределенную нагрузку умножить на соответствующую площадь. В данном кейсе имеем нагрузки:

  • \({q_1}\) — постоянная нагрузка от собственного веса балки: 4,50 кН/м
  • \({q_2}\) — кратковременная нагрузка: 12,50 кН/м

Максимальный положительный момент получим, когда временная нагрузка будет располагаться над участками со знаком “+”, то есть в первом и третьем пролетах конструкции (постоянная нагрузка действует во всех пролетах):

Как отследить наиболее опасное положение нагрузки? | DS Store

Рисунок 8. Загружение положительных участков линии влияния

Величина максимального положительного момента:

\(M_{\max }^{^{\left( + \right)}} = \)\({q_1}\sum \omega + {q_2}\left( {{\omega _1} + {\omega _3}} \right) = \)\(4,50 \cdot 4,83 + 12,50 \cdot 6,95 = 108,61\). (7)

Максимальный отрицательный момент получим, когда временная нагрузка будет располагаться над участками со знаком “–”, то есть во втором и четвертом пролетах конструкции:

Как отследить наиболее опасное положение нагрузки? | DS Store

Рисунок 9. Загружение отрицательных участков линии влияния

Величина максимального отрицательного момента:

\(M_{\max }^{^{\left( - \right)}} = \)\({q_1}\sum \omega + {q_2}\left( {{\omega _2} + {\omega _4}} \right) = \)\(4,50 \cdot 4,83 + 12,50\left( { - 2,13} \right) = - 4,89\). (8)

Таким образом, один график дал нам полное представление о наиболее неблагоприятном позиционировании временной нагрузки на конструкции (для выбранного сечения). Остается выполнить аналогичные действия для других сечений и на основании полученных максимальных усилий построить огибающую эпюру.

Кейс 2. Стальная пристройка к зданию

В данном кейсе мы рассмотрим, как найти наиболее опасное место приложения ветровой нагрузки.

Конструкция представляет собой стальной каркас, состоящий из колонн двутаврового сечения (20К1) и двух ригелей на высоте 3,0 и 6,0 м от уровня земли, соответственно. Ригель первого уровня имеет сечение из двутавра N18, второго уровня — из двутавра N24:

Как отследить наиболее опасное положение нагрузки? | DS Store

Рисунок 10. Схема стального каркаса

На правую боковую стенку конструкции дует ветер, что вызывает в ее элементах различные усилия. Нам необходимо найти такое место приложения ветровой нагрузки, чтобы получить максимальное усилие в соответствующем элементе.

Для примера возьмем одно из сечений центральной колонны (точка C, рисунок 11).

Как отследить наиболее опасное положение нагрузки? | DS Store

Рисунок 11. Схема стального каркаса и линия влияния усилия в сечении C

Единичная сила движется по боковой стенке сверху-вниз, проходясь по точкам, которые потенциально могут обдуваться ветром. Шаг движения единичной силы принят равным 0,2 м, то есть при общей высоте конструкции в 6 м имеем 31 положение единичной силы.

На выходе (после расчета в САПР) имеем линии влияния усилий во всех узлах конструкции. В качестве примера, на рис. 11 красным цветом показана линия влияния продольного усилия в сечении C.

Если ветровая нагрузка моделируется равнодействующей (сосредоточенной силой), то усилие в сечении C определяется произведением этой силы на максимальную ординату линии влияния:

\[{N_{\max }} = w \cdot {y_{\max }},\quad \left( {9} \right)\]

где \({y_{\max }}\) берется непосредственно из графика или из таблицы результатов САПР.

В данном кейсе максимальная ордината \({y_{\max }} = -0,0081\), а располагается эта ордината в десятом положении единичной силы, т. е. на расстоянии 1,8 м от верха конструкции. Таким образом, максимальное усилие в центральной колонне от ветровой нагрузки возникнет в том случае, когда равнодействующая будет приложена на высоте 4,2 м от уровня земли.

Выводы

Если Вы занимаетесь расчетом зданий и сооружений, то вопрос поиска наиболее опасных сочетаний и положений нагрузок наверняка сопровождает большинство Ваших проектов.

Чтобы узнать, какое положение нагрузки вызывает в элементе конструкции максимальную силу или момент, можно последовательно перебирать различные варианты. Однако более эффективным и универсальным методом, позволяющим за один “проход” определить зоны наиболее неблагоприятного распределения нагрузок, является линия влияния.

Чтобы получить усилие, напряжение или деформацию по линии влияния от распределенной нагрузки, достаточно умножить величину нагрузки на площадь линии влияния (или ее отдельного участка). Если же нагрузка представлена сосредоточенными силами, то каждую из этих сил достаточно умножить на ординату линии влияния, стремясь при этом сочетать максимальные силы с максимальными ординатами.

Может сложиться впечатление, что линии влияния имеет смысл использовать только в расчетах мостовых конструкций, для учета подвижных транспортных нагрузок. Однако, Вы можете применять их при проектировании объектов промышленного или гражданского строительства — жилых зданий, торгово-офисных центров, складских помещений, подземных и надземных паркингов, веревочных парков и т. д.

Успехов!

Dystlab Store - магазин для инженеров

Онлайн-магазин для инженеров Dystlab Store. Купить готовый проект, скачать чертеж, шаблон расчета. Профессиональный технический контент для инженеров. Заказать разработку отчета, статьи, научно-технической документации.

Dystlab™ — торговая марка, зарегистрированная в Государственном реестре свидетельств Украины на знаки для товаров и услуг 26.02.2018, знак для товаров и услуг № 238304. Владелец: физическое лицо-предприниматель Артемов В. Е., ЕГРПОУ/ИНН: 3003314690

Viber / WhatsApp / Phone #1:
+38 095 812 2046

Telegram / Phone #2:
+38 068 356 3002

innot needed textfoanother not needed text@dystlabdummy text.store

Предложить товар в магазин

© Copyright 2019 Dystlab™. Все права защищены

Search