24/7

online

Консультируем чатом

Как определить ширину раскрытия трещин по Еврокоду

Рейтинг: 5 / 5

Звезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активна
 

Появление трещин является нежелательным, но ожидаемым и даже прогнозируемым явлением для железобетонных конструкций, поэтому контроль ширины их раскрытия входит в состав стандартных проверок по нормам проектирования разных стран мира. В данной статье рассмотрим, как определить ширину раскрытия трещины по Еврокоду EN 1992-1-1.

С чего начинать расчет на трещиностойкость?

Определение ширины раскрытия трещин является важным этапом в проектировании конструкций из обычного железобетона. Согласно методике предельных состояний, инженер-проектировщик должен проконтролировать величину этого параметра (вторая группа предельных состояний, SLS).

Но перед этим нужно выяснить, нужен ли вообще этот расчет для данного конкретного сооружения, или в нем нет смысла. Это определяется предварительной проверкой, в зависимости от типа деформированного состояния элемента. Например, если железобетонная балка изгибается, то максимальный изгибающий момент M в ее сечении сначала сравнивается с моментом трещинообразования Mcr и только если M>Mcr, дальше целесообразно определять действительную ширину раскрытия трещин и сравнивать ее с допустимой.

Общая методика расчета

Рассмотрим железобетонную балку прямоугольного сечения, армированную стержнями в растянутой и сжатой зонах:

Расчет балки на трещиностойкость по Еврокоду

Ширина раскрытия трещин по Еврокоду [1, 2] определяется по формуле 7.8 (п. 7.3.4 (1) EN 1992-1-1):

\({w_k} = {s_{r,\max} \left( {\epsilon_{sm}} - {\epsilon_{cm}} \right) } \), (1)

где

  • \( {s_{r,\max}} \) — максимальное расстояние между трещинами, мм;
  • \( {\epsilon_{sm}} \) — относительные деформации арматуры;
  • \( {\epsilon_{cm}}\) — относительные деформации бетона.

Максимальное расстояние между трещинами

Максимальное расстояние между трещинами определяется по п. 7.3.4 (3) EN 1992-1-1:

\({s_{r,\max}} = {k_3} c + {k_1} {k_2} {k_4} \cfrac{\unicode{216}}{{\rho_{p,eff}}} \), (2)

где

  • \({k_3}\) — коэффициент;
  • \(c\) — толщина защитного слоя бетона, мм;
  • \({k_1}\) — коэффициент, учитывающий свойства сцепления арматуры с бетоном;
  • \({k_2}\) — коэффициент, учитывающий распределение относительных деформаций;
  • \({k_4} = 0.425\) — коэффициент, определяемый по Национальному приложению (имеет рекомендованное значение 0,425);
  • ⌀ — диаметр стержней рабочей арматуры, мм;
  • \({\rho_{p,eff}} = \cfrac{A_s}{{A_{c,eff}}}\) — отношение площади рабочей арматуры к эффективной площади растянутого бетона в конструкциях без предварительного напряжения (п. 7.3.2 (3) EN 1992-1-1);
  • \({A_s}\) — площадь сечения рабочей (растянутой) арматуры, мм2.

Эффективная площадь растянутого бетона

Эффективная площадь растянутого бетона определяется по п. 7.3.2 (3) EN 1992-1-1:

\({A_{c,eff}} = {h_{c,ef}} \cdot b \), (3)

где

  • \({h_{c,ef}}\) — высота эффективной площади растянутого бетона, мм (п. 7.3.2 (3) EN 1992-1-1);
  • \(b\) — ширина сечения балки, мм.

Высота эффективной площади растянутого бетона \({h_{c,ef}}\) выбирается как наименьшее из следующих значений:

  • \(2.5 \left( h - d \right) \);
  • \(\cfrac{h-x}{3}\);
  • \(\cfrac{h}{2}\),

где

  • \(h\) — полная высота сечения, мм.

Высота сжатой зоны бетона

В выражении \(\cfrac{h-x}{3}\) высота сжатой зоны бетона \(x\) определяется по формуле [3]:

\( x = -r + \sqrt{r^2 + s} \), (4)

где

  • \( r = \cfrac{ \alpha_e A_s + \left( \alpha_e - 1 \right) {A_{sc}} }{b}\)
  • \( s = \cfrac{ 2 \alpha_e A_s d + 2 \left( \alpha_e - 1 \right) {A_{sc}} {d_{sc}} }{b}\)
  • \( d = h - d_s \) — рабочая высота сечения балки (расстояние от наиболее сжатой грани бетона до центра тяжести растянутой арматуры), мм;
  • \( d_s \) — расстояние от наиболее растянутой грани бетона до центра тяжести растянутой арматуры, мм;
  • \( {d_{sc}} \) — расстояние от наиболее сжатой грани бетона до центра тяжести сжатой арматуры, мм;
  • \( \alpha_e = \cfrac{E_s}{{E_{cm}}} \) — отношение модулей упругости арматуры и бетона;
  • \({A_{sc}}\) — площадь сечения сжатой арматуры, мм2.

Относительные деформации железобетонного элемента

Разность средних относительных деформаций арматуры и бетона определяется по формуле 7.9 (п. 7.3.4 (2) EN 1992-1-1):

\( {\epsilon_{sm}} - {\epsilon_{cm}} = \) \( \cfrac{ \sigma_s - k_t \cfrac{{f_{ct,eff}}}{{\rho_{p,eff}}} \left( 1 + \alpha_e {\rho_{p,eff}} \right) }{ E_s } \) \( \geq 0.6 \cfrac{ \sigma_s }{ E_s } \), (5)

где

  • \( \sigma_s = {f_{yk}} \) — характеристическое значение предела текучести арматуры, МПа;
  • \( {k_t} \) — коэффициент, зависящий от продолжительности нагрузки;
  • \( {f_{ct,eff}} = {f_{ctm}} \) — среднее значение прочности бетона при растяжении (п. 7.3.2 (2) EN 1992-1-1).

Финальным шагом определяется ширина раскрытия трещины (1).

Что дальше?

Как контролировать ширину раскрытия трещин

Величину \({w_k}\), полученную по формуле (1), далее необходимо сравнить с предельным (максимально допустимым) значением \({w_{\max}}\) из таблицы 7.1N EN 1992-1-1 в зависимости от типа конструкции, класса ее эксплуатации и продолжительности нагрузки.

Что делать в случае таврового сечения

Алгоритмы расчета балок прямоугольного и таврового сечения практически идентичны.

Тавровий переріз балки

Если балка имеет плиту в верхней (сжатой) зоне сечения, то первым делом необходимо определить положение нейтральной оси. Сначала сечение рассчитывается как прямоугольное по формуле (4), но при условии \(b=b_f\), где \(b_f\) — расчетная ширина плиты, мм. Если \(x \leq h_f \), то нейтральная ось проходит в плите балки и дальнейшие действия выполняются при этом условии. Здесь \(h_f\) — высота сечения плиты, мм.

Если \(x>h_f\), то нейтральная ось проходит внутри ребра балки и высота сжатой зоны бетона \(x\) должна быть пересчитана по формуле (4) с учетом части ребра балки и полной геометрии плиты.

Определяем ширину раскрытия трещин в расчетной программе

На практике нет необходимости определять ширину раскрытия трещин "с нуля", постоянно вычисляя каждый параметр по приведенным выше формулам. У Вас есть возможность воспользоваться готовым приложением к TechEditor, которое автоматически определяет ширину раскрытия трещин по Еврокоду:

Ссылки и источники информации

  1. Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings / CEN, 2004. - 227 p. Direct link
  2. ДСТУ-Н Б EN 1992-1-1:2010. Єврокод 2: Проектування залізобетонних конструкцій - Частина 1-1: Загальні правила і правила для споруд / - Київ: Мінрегіонбуд України, 2012. - 291 с.
  3. Г. Власов, В. Геронимус и др. Расчет железобетонных мостов / - Новосибирск: НИИЖТ, 1968. - 297 с.

 

Dystlab Store - магазин для инженеров

Онлайн-магазин для инженеров Dystlab Store. Купить готовый проект, скачать чертеж, шаблон расчета. Профессиональный технический контент для инженеров. Заказать разработку отчета, статьи, научно-технической документации.

Адрес офиса в Канаде: 223-2275 Lake Shore Boulevard West, Toronto, ON, M8V 3Y3

Адрес офиса в Украине: 76006, г. Ивано-Франковск, ул. Ивана Миколайчука 17/97

Viber / WhatsApp:
+38 095 812 2046

Telegram:
t.me/dystlab_store

innot needed textfoanother not needed text@dystlabdummy text.store

Dystlab™ — торговая марка, зарегистрированная в Государственном реестре свидетельств Украины на знаки для товаров и услуг 26.02.2018, свидетельство № 238304. Владелец: физическое лицо-предприниматель Артемов В. Е., ЕГРПОУ/ИНН: 3003314690.

Visa MasterCard | DS.Store
Visa MasterCard | DS.Store

© Copyright 2021 Dystlab™, Ukraine. All rights reserved.

Search