24/7

online

+38 095 812 2046

+38 095 812 2046

innot needed textfoanother not needed text@dystlabdummy text.store

Як визначити вітрове навантаження, аеродинамічний коефіцієнт, частоту коливань конструкції

Неактивна зіркаНеактивна зіркаНеактивна зіркаНеактивна зіркаНеактивна зірка
 

Матеріал цієї статті покликаний допомогти інженерам-проектувальникам більш впевнено орієнтуватися в питаннях визначення вітрових навантажень за нормами проектування СНіП.

Як приклад, у статті розглядається конструкція щоглового типу (блискавкоприймач), проте алгоритм дій зі збору вітрового навантаження буде аналогічний і для інших будівель і споруд.

Які навантаження діють на блискавкоприймач?

Блискавкоприймач захищає будівлі і людей від потрапляння розряду блискавки під час грози. Зазвичай він являє собою конструкцію щоглового або антенного типу і складається з несучої щогли і шпиля, у який безпосередньо влучає електричний розряд.

Расчет молниеприемника | Dystlab Store

Рисунок 1. Варіант блискавкоприймача (фото © Michael Coghlan, Flickr)

Визначення зовнішніх навантажень, які діють на конструкції блискавкоприймача, необхідне як для оцінки міцності його стійки, так і для розрахунку фундаменту (наприклад, при підборі анкерних болтів). Такими навантаженнями є:

  • власна вага конструкції
  • вітрове навантаження
  • навантаження від криги
  • вплив електричного розряду блискавки
  • особливі навантаження

У цій статті ми акцентуємо увагу тільки на вітрових навантаженнях. При цьому, в своєму проекті інженеру рекомендовано виконати розрахунок мінімум за двома сценаріями:

  • вітрове навантаження діє уздовж конструкції
  • вітрове навантаження діє поперек конструкції

Додатковими розрахунковими ситуаціями можуть бути випадки, коли вітрове навантаження впливає на споруду під гострим кутом.

Расчетная схема молниеприемника | Dystlab Store

Рисунок 2. Конструктивна (а) і розрахункова (б) схеми блискавкоприймача

Нормативне значення вітрового навантаження

З позиції механіки, вітер — досить складне природне явище. Крім прямого силового тиску і швидкої мінливості, він також спричиняє ефект "розгойдування", тобто навіть за відносно невеликої швидкості вітер здатний призвести до резонансних коливань споруди і навіть її руйнування.

Точний розрахунок аеродинамічного навантаження в проектах будівельних конструкцій доволі складний, тому норми проектування дають наближену методику. Так, в редакції СНиП "Навантаження і впливи" 2011 г. [1] нормативне вітрове навантаження на 1 м2 поверхні споруди (кПа) визначається таким чином:

\({w_n} = {w_m} + {w_p}\), (1)

де

  • \({w_m}\) — середня складова вітрового навантаження, кПа;
  • \({w_p}\) — пульсаційна складова, кПа.

Середня складова вітрового навантаження

Середня складова \({w_m}\) — базова компонента вітрового навантаження, від якої залежить також пульсаційна складова. Визначається вона за формулою:

\({w_m} = {w_0} \cdot k \cdot c\), (2)

де

  • \({w_0}\) — нормативне значення вітрового тиску, кПа;
  • \(k\) — коефіцієнт, що враховує зміну вітрового тиску за висотою;
  • \(c\) — аеродинамічний коефіцієнт.

Нормативне значення вітрового тиску \({w_0}\) визначається залежно від вітрового району. Так, для III району [1] воно становить \({w_0} = 0,30\) кПа.

Для визначення коефіцієнта \(k\) існує два способи; обидва з них вказані в стандарті [1]. Наприклад, цей коефіцієнт можна визначити за формулою

\(k = {k_{10}}{\left( {\frac{{{z_e}}}{{10}}} \right)^{2\alpha }}\), (3)

де

  • параметри \({k_{10}}\) і \(\alpha \) приймаються залежно від типу місцевості (A, B або C);
  • \({{z_e}}\) — еквівалентна висота, м.

Еквівалентна висота

Еквівалентна висота конструкції використовується в нормах [1] для визначення різних коефіцієнтів.

Для баштових, щоглових, трубних та інших висотних споруд, еквівалентна висота \({z_e}\) приймається рівною висоті конструкції \(z\), тобто відстані від землі до точки, в якій ми визначаємо вітрове навантаження:

Ветровая нагрузка | Dystlab Store

Рисунок 3. До визначення еквівалентної висоти

На елементи конструкції, що розташовані на різній висоті, аеродинамічне навантаження впливає по-різному. Ця обставина породжує просте та логічне запитання: в яких точках слід прикладати вітрове навантаження?

Єдиної правильної відповіді на це питання, безумовно, немає. Будь-яка прийнята проектантом схема дискретизації (поділу конструкції на окремі ділянки, сегменти) наближає модель до роботи реальної конструкції. Зрозуміло, що модель дії вітрового навантаження по всій висоті поверхні (рис. 3, а) може бути прийнята тільки в першому наближенні, для відносно невисоких споруд. Більш точно визначити вітрове навантаження можна через поділ конструкції на окремі ділянки за висотою і визначення рівнодійної \(w\) в межах кожної ділянки (рис. 3, б).

У будь-якому випадку рівнодійна повинна додаватися в центрі ваги розподіленого вітрового навантаження. Відстань від рівня землі до цієї рівнодійної і становитиме еквівалентну висоту \({z_e}\).

Якщо прийняти схему блискавкоприймача за рис. 3 (а), то при загальній висоті 17 м рівнодійна вітрового навантаження буде прикладена в точці \({z_e} = 0,5H = 8,5\) м. Якщо споруда розміщена в межах міста з щільною забудовою (будинки вище 25 м, тип місцевості C), то коефіцієнт \(k\) дорівнює:

\(k = {k_{10}}{\left( {\frac{{{z_e}}}{{10}}} \right)^{2\alpha }} = \) \(0,4{\left( {\frac{{8,5}}{{10}}} \right)^{2 \cdot 0,25}} = {\rm{0}},{\rm{369}}{\rm{.}}\) (4)

Аеродинамічний коефіцієнт

Для визначення аеродинамічного коефіцієнта \(c\), що входить в (2), часто вдаються до натурних випробувань масштабних зразків в аеродинамічній трубі. Це роблять з метою отримати більш точну картину обтікання конструкції вітровим потоком, а також врахувати шорсткість поверхні та інші аспекти конкретної споруди.

У практичних розрахунках можна послуговуватися довідковою літературою. Зокрема, в [2] наводиться така інформація про аеродинамічні коефіцієнти:

Аэродинамические коэффициенты | Dystlab Store

Рисунок 4. Фрагмент таблиці 3.1 для визначення аеродинамічних коефіцієнтів [2]

Якщо напрямок вітрового потоку збігається з віссю стінки двотаврового профілю, аеродинамічний коефіцієнт \(c = 0,9\). Якщо ж поперечний переріз конструкції являє собою багатокутник с \(n\) гранями, то можна скористатися такими даними:

Коэффициент лобового сопротивления | Dystlab Store

Рисунок 5. Фрагмент таблиці 3.4 для визначення аеродинамічних коефіцієнтів [2]

Таким чином, середня складова вітрового навантаження на блискавкоприймач двотаврового перерізу (2) становить::

\({w_m} = {w_0} \cdot k \cdot c = \) \(0,3 \cdot 0,369 \cdot 0,9 = 0,1\) кПа. (5)

Пульсаційна складова вітрового навантаження

Пульсаційна складова \({w_p}\) базується на раніше визначеному середньому значенні вітрового навантаження \({w_m}\) (5), але залежить також від частоти власних коливань конструкції. Щоб визначити цю частоту, необхідно представити блискавкоприймач як систему:

  • з кінцевим числом ступенів свободи (дискретна модель)
  • з нескінченним числом ступенів свободи (континуальна модель)

Динамічний розрахунок можна вести і в дискретній, і в континуальній постановках. Інженерам, які звикли працювати в САПР на основі методу скінченних елементів, я б рекомендував застосувати традиційну дискретну модель з рівномірним розподілом зосереджених мас по висоті конструкції. Однак слід пам'ятати, що МСЕ відноситься до чисельних (а значить, наближених) методів аналізу будівельних конструкцій. Більш точне значення частоти власних коливань можна отримати аналітично, якщо розрахункова схема відносно проста і дозволяє це зробити "вручну".

Частота власних коливань

На динамічну і статичну поведінку конструкції в значній мірі впливає спосіб його обпирання. Якщо прийняти розрахункову схему блискавкоприймача у вигляді вертикального стрижня, база якого жорстко з'єднується з фундаментом анкерними болтами (рис. 2, б), то частота вільних коливань такої консольної системи дорівнює [3]:

\(\omega = {\lambda ^2}\sqrt {\frac{{E{J_y}}}{{{m_0}{l^4}}}} \), (6)

де

  • \(\lambda \) — частотний параметр; для першої частоти вільних коливань консольної балки \(\lambda = 1,875\);
  • \(E\) — модуль пружності матеріалу; для сталі \(E = 2 \times {10^5}\) МПа;
  • \({{J_y}}\) — головний центральний момент інерції поперечного перерізу відносно осі вигину \(y\) (рис. 2), см4;
  • \({{m_0}}\) — маса, розподілена по довжині балки (погонна маса);
  • \(l\) — довжина консольної балки, м.

Жорсткість і маса блискавкоприймача

Нехай блискавкоприймач має поперечний переріз у формі двутавра № 40, за ГОСТ 8239-89.

В цьому випадку момент інерції перерізу становить \({J_y} = 19062,0\) см4. Якщо ж Ви розглядаєте вигин конструкції в перпендикулярному напрямку (коли вітер діє уздовж осі перерізу \(y\)), тоді у формулі (6) слід застосувати момент інерції \({J_z} = 667,0\) см4.

Одиниці вимірювання погонної маси \({m_0}\), що входить до формули (6), мають збігатися з одиницями вимірювання інших параметрів, що входять до цієї ж формули. Згідно сортаменту, маса двутавра № 40 становить 57,0 кг/м, тоді частота вільних коливань блискавкоприймача за першою формою дорівнює:

\(\omega = 1,{875^2} \times \) \(\sqrt {\frac{{2 \times {{10}^5} \times {{10}^6} \cdot 19062 \times {{10}^{ - 8}}}}{{57 \cdot {{17}^4}}}} = {\rm{9}},{\rm{949}}{\rm{.}}\) (7).

Ми отримали значення кругової частоти коливань. Щоб отримати значення лінійної частоти, виконаємо нескладне перетворення:

\(f = \frac{\omega }{{2\pi }} = \frac{{{\rm{9,949}}}}{{2 \cdot 3,142}} = 1,583\) Гц. (8)

А ось результати модального аналізу цієї ж конструкції в програмі Autodesk Robot Structural Analysis Professional 2017 (модель з шести кінцевих елементів однакової довжини):

Модальный анализ МКЭ | Dystlab Store

Рисунок 6. Динамічний розрахунок стійки блискавкоприймача МСЕ

Аналітичне рішення \(f = 1,58\) вельми непогано співвідноситься з рішенням методом скінченних елементів (1,55 Гц). Точність рішення МСЕ буде збільшуватися пропорційно до згущення кінцево-елементної сітки, але не безмежно.

Частота 0,29 Гц відповідає вигину блискавкоприймача в іншому, "менш жорсткому" напрямку. Ви отримаєте це значення, якщо підставите у формулу (7) менший момент інерції перерізу.

Порівняння частоти з граничним значенням

Далі, отримане значення частоти слід порівняти з граничним значенням частоти коливань \({f_{\lim }}\), яке залежить від логарифмічного декремента коливань \(\delta \) [1]. Для сталевих конструкцій логарифмічний декремент коливань \(\delta = 0,15\).

З урахуванням III вітрового району граничне значення частоти

\({f_{\lim }} = 3,8\) Гц.

Оскільки частота вільних коливань блискавкоприймача \(f = 1,58\) виявилася менше граничного значення \({f_{\lim }} = 3,8\), формулу (11.5) СНіП "Навантаження і впливи" тут застосувати не можна, і слід визначити другу частоту власних коливань. Вона визначається за тими ж формулами (6) і (8), але частотний параметр тепер має значення

\(\lambda = 4,694\). (9)

Підставимо (9) в (6), отримаємо кругову частоту:

\(\omega = 4,{694^2} \times \) \(\sqrt {\frac{{2 \times {{10}^5} \times {{10}^6} \cdot 19062 \times {{10}^{ - 8}}}}{{57 \cdot {{17}^4}}}} = {\rm{62}},{\rm{4}}.\) (10)

Лінійна частота власних коливань блискавкоприймача за другою формою становить:

\(f = \frac{\omega }{{2\pi }} = \frac{{{\rm{62,4}}}}{{2 \cdot 3,142}} = {\rm{9,92}}\) Гц. (11)

Друга частота власних коливань \(f = {\rm{9,92}}\) виявилася більше граничного значення \({f_{\lim }} = 3,8\), тому пульсаційну складову вітрового навантаження можна визначити за формулою [1]:

\({w_p} = {w_m} \cdot \xi \cdot \zeta \cdot \nu \), (12)

де

  • \(\xi \) (читається "ксі") — коефіцієнт динамічності;
  • \(\zeta \) (читається "дзета") — коефіцієнт пульсації вітру;
  • \(\nu \) (читається "ню") — коефіцієнт просторової кореляції пульсацій тиску вітру.

Коефіцієнт динамічності

Для визначення коефіцієнта динамічності слід обчислити параметр

\({\varepsilon _1} = \frac{{\sqrt {{w_0} \cdot k \cdot {\gamma _f}} }}{{940{f_1}}}\), (13)

де

  • \({w_0} = 300\) — нормативне значення вітрового тиску, приймається в Па;
  • \({\gamma _f} = 1,4\) — коефіцієнт надійності по вітровому навантаженню;
  • \({{f_1}}\) — частота першої форми власних коливань (8).

Отже, параметр \({\varepsilon _1}\) дорівнює

\({\varepsilon _1} = \frac{{\sqrt {{w_0} \cdot k \cdot {\gamma _f}} }}{{940{f_1}}} = \) \(\frac{{\sqrt {300 \cdot 0,369 \cdot 1,4} }}{{940 \cdot 1,583}} = 0,01\). (14)

За рисунком 11.1 СНиП "Навантаження і впливи" [1], коефіцієнт динамічності \(\xi = 1,5\).

Коефіцієнт пульсації

Коефіцієнт пульсації вітру можна визначити за формулою:

\(\zeta = {\zeta _{10}}{\left( {\frac{{{z_e}}}{{10}}} \right)^{ - \alpha }}\), (15)

де

  • коефіцієнт \({\zeta _{10}} = 1,78\) для місцевості типу C;
  • \({z_e} = 8,5\) — еквівалентна висота, м;
  • параметр \(\alpha = 0,25\) для місцевості типу C.

Таким чином, коефіцієнт пульсації вітру дорівнює

\(\zeta = {\zeta _{10}}{\left( {\frac{{{z_e}}}{{10}}} \right)^{ - \alpha }} = \) \(1,78{\left( {\frac{{8,5}}{{10}}} \right)^{ - 0,25}} = {\rm{1}},{\rm{854}}\). (16)

Коефіцієнт просторової кореляції тиску

Коефіцієнт просторової кореляції \(\nu \) залежить від напрямку вітру. Проектувальнику потрібно контролювати розміри поверхні, що обдувається вітром, і вибирати відповідні дані з таблиці 11.6 [1]. Важливими тут є два параметри:

  • \(\chi \) (читається "хі")
  • \(\rho \) (читається "ро")

Для суцільних конструкцій постійного перерізу, розрахункова поверхня яких перпендикулярна до вітрового потоку і являє собою прямокутник (найбільш тривіальний випадок), параметри \(\rho \) і \(\chi \) дорівнюють, відповідно, ширині і висоті цієї робочої поверхні. У нашому випадку:

\(\rho = b = 0,4\) м; \(\chi = H = 17,0\) м. (17)

Виконаємо лінійну перехресну інтерполяцію та отримаємо значення коефіцієнта:

\(\nu = 0,89\). (18)

Таким чином, пульсаційна складова вітрового навантаження становить

\({w_p} = {w_m} \cdot \xi \cdot \zeta \cdot \nu = \) \(0,1 \cdot 1,5 \cdot 1,854 \cdot 0,89 = {\rm{0}},{\rm{248}}\) кПа. (19)

Розрахункове значення вітрового навантаження

Нормативне значення вітрового навантаження (1) становить:

\({w_n} = {w_m} + {w_p} = \) \(0,1 + 0,248 = {\rm{0}},{\rm{348}}\) кПа. (20)

Підсумкове розрахункове значення вітрового навантаження, за яким далі будуть визначатися зусилля в перерізах блискавкоприймача, засноване на нормативній величині з урахуванням коефіцієнта надійності:

\(w = {w_n} \cdot {\gamma _f} = \) \({\rm{0}},{\rm{348}} \cdot 1,4 = {\rm{0}},{\rm{487}}\) кПа. (21)

Часті питання (FAQ)

Від чого залежить частотний параметр у формулі (6)?

  • частотний параметр залежить від розрахункової схеми і умов її закріплення. Для стрижня, у якого один кінець жорстко затиснено, а другий — вільний (консольна балка), частотний параметр дорівнює 1,875 для першої форми коливань і 4,694 — для другої [3].

Що означають коефіцієнти \({10^6}\), \({10^{ - 8}}\) у формулах (7), (10)?

  • ці коефіцієнти приводять всі параметри до одних одиниць виміру (кг, м, Па, Н, с).

Джерела інформації

  1. Збірка правил СП 20.13330.2011. Навантаження та впливи. Актуалізована редакція СНіП 2.01.07-85* / ЦНДІБК ім. В. А. Кучеренко. - М.: Мінрегіонрозвитку, 2011. - 96 с.
  2. Вітрове навантаження на споруди / Савицький Г. А. - М.: Стройиздат, 1972. - 111 с.
  3. Теорія механічних коливань / Бідерман В. Л. - М.: Виш. школа, 1980. - 408 с.
Dystlab Store - магазин для инженеров

Онлайн-магазин для інженерів Dystlab Store. Купити готовий проект, скачати креслення, шаблон розрахунку. Професійний технічний контент для інженерів. Замовити розробку звіту, статті, науково-технічної документації.

Dystlab™ — торговельна марка, зареєстрована в Державному реєстрі свідоцтв України на знаки для товарів і послуг 26.02.2018, свідоцтво № 238304. Власник: фізична особа-підприємець Артьомов В. Є., ЄДРПОУ/ІНН: 3003314690

Viber / WhatsApp / Phone #1:
+38 095 812 2046

Telegram:
t.me/dystlab_store

innot needed textfoanother not needed text@dystlabdummy text.store

Запропонувати товар в магазин

Visa MasterCard | DS.Store

Visa MasterCard | DS.Store

© Copyright 2019 Dystlab™. Все права защищены

Search

Хочете дізнатися, як прискорити підготовку документації?