24/7

online

+38 095 812 2046

+38 095 812 2046

innot needed textfoanother not needed text@dystlabdummy text.store

Як визначити мінімальну та максимальну кількість арматури за американськими стандартами ACI

Рейтинг користувача: 5 / 5

Активна зіркаАктивна зіркаАктивна зіркаАктивна зіркаАктивна зірка
 

Щоб попередити утворення тріщин в розтягнутій зоні і запобігти руйнуванню залізобетонних елементів, що згинаються, проектувальнику необхідно забезпечити достатнє армування.

З іншого боку, якщо необмежено збільшувати кількість арматурних стержнів, інженер ризикує переармувати переріз ЗБК. Мета цієї статті — познайомити читача з вимогами американських норм проектування залізобетонних конструкцій щодо мінімально і максимально припустимої кількості арматури в перерізах залізобетонних виробів.

Мінімально припустима кількість арматури

Під час утворення тріщин бетон розтягнутої зони не сприймає розтягуючих зусиль і виходить з роботи. У цьому напружено-деформованому стані нейтральна вісь елемента зміщується в бік стиснутої зони і, щоб запобігти крихкому руйнуванню конструкції, розтягуючі зусилля слід передавати на певну кількість арматури.

У загальному випадку, умовою мінімального армування є забезпечення такої кількості стержнів в розтягнутій зоні, за якою міцність залізобетонного елемента за згинальним моментом буде вищою за момент тріщиноутворення бетонного перерізу без арматури:

\({M_n} \ge {M_{cr}}\). (1)

Можна також сказати, що в момент утворення тріщин деформований бетонний переріз переходить в "залізобетонний" стан, а зусилля в розтягнутій зоні сприймає арматура.

Работа бетонного сечения без продольной арматуры | Dystlab Library

Рисунок 1. Робота бетонного перерізу без поздовжньої арматури

З курсу опору матеріалів відомо, що нормальне напруження під час згинання визначається формулою:

\(\sigma = \frac{{{M_x}y}}{{{I_x}}}\), (2)

де

  • \(\sigma \) — нормальне напруження в точці перерізу;
  • \({{M_x}}\) — згинальний момент в цьому ж перерізі;
  • \({{I_x}}\) — момент інерції перерізу відносно центральної осі \(x\);
  • \(y\) — відстань від центру ваги перерізу до точки, в якій визначається напруження.

Приймемо переріз залізобетонної балки прямокутним з шириною \({b_w}\) і висотою \(h\). Момент опору крайнього волокна в такому перерізі складає:

\({W_x} = \frac{{{I_x}}}{y} = \) \(\frac{{\frac{{{b_w}{h^3}}}{{12}}}}{{\frac{h}{2}}} = \frac{{{b_w}{h^2}}}{6}.\) (3)

Эпюра деформаций бетонного сечения на стадии трещинообразования | Dystlab Library

Рисунок 2. Епюра деформацій бетонного перерізу на стадії утворення тріщин

Напруження в найбільш розтягнутій грані бетону в момент утворення тріщин відповідає нормативному опору бетону розтягуванню під час згинання:

\({\sigma _{ct}} = {f_r} = 0,62\sqrt {{{f'}_c}} \). (4)

З урахуванням (2) і (3), формула (4) набуває вигляду:

\({f_r} = \frac{{{M_x}}}{{{W_x}}}\). (5)

Згинальний момент \({{M_x}}\), при якому напруження розтягнення в найбільш розтягнутих волокнах бетонного перерізу відповідні до опору бетону розриву, зветься згинальним моментом тріщиноутворення. Він обчислюється з урахуванням (4), (5) наступним чином:

\({M_x} = {M_{cr}} = \) \({f_r}{W_x} = 0,62\sqrt {{{f'}_c}} \frac{{b{h^2}}}{6}.\) (6)

Якщо представити висоту елемента \(h\) через робочу висоту перерізу \(d\) (\(d = 0,95h\)), то формула моменту тріщиноутворення набуває вигляду:

\({M_{cr}} = \) \(0,62\sqrt {{{f'}_c}} \frac{{{b_w}}}{6}{\left( {\frac{d}{{0,95}}} \right)^2} = \) \(0,115\sqrt {{{f'}_c}} \cdot {b_w}{d^2}.\) (7)

Урахування арматури

Розрахунки, що викладені вище, проводилися для визначення моменту утворення тріщин бетонного перерізу. Розглянемо тепер залізобетонний переріз, в якому знаходиться арматура.

Работа железобетонного сечения после трещинообразования | Dystlab Library

Рисунок 3. Робота залізобетонного перерізу після утворення тріщин

Після того, як в бетоні розтягнутої зони утворилися тріщини, напруження будуть сприйматися тільки арматурою.

Эпюра деформаций железобетонного сечения после трещинообразования | Dystlab Library

Рисунок 4. Епюра деформацій залізобетонного перерізу після утворення тріщин

Цей стан актуальний за умови дії відносно невеликих навантажень. Напруження у найстислішій грані бетону — нижче опору бетону стисканню, а напруження в арматурі — вище границі текучості. Міцність залізобетонного елемента в цьому випадку дорівнює:

\({M_n} = {A_s}{f_y}Z\), (8)

де

  • \({A_s}\) — площа перерізу поздовжніх арматурних стержнів;
  • \({f_y}\) — межа текучості (нормативний опір розтягуванню) арматурної сталі;
  • \(Z\) — плече сили відносно центра ваги стиснутої зони, що дорівнює \(0,95d\); \(d\) — робоча висота перерізу.

Міцність залізобетонного елемента за згинальним моментом (8) тепер набуває вигляду:

\({M_n} = 0,95{A_s}{f_y}d\). (9)

Умова забезпечення необхідного мінімального армування:

\({M_n} \ge {M_{cr}}\). (10)

Підставимо вирази (7), (8) в (10) і вирішимо нерівність відносно площі арматурних стержнів:

\({A_s} \ge \frac{{0,115\sqrt {{{f'}_c}} {b_w}{d^2}}}{{0,95{f_y}d}}{\rm{ = }}\) \(\frac{{0,121\sqrt {{{f'}_c}} {b_w}d}}{{{f_y}}}.\) (11)

Ця формула справедлива для прямокутного перерізу з певними допусками. Оскільки залізобетонні елементи, в загальному випадку, можуть мати різну форму перерізу, то згідно вказівок пп. 10.5.1, 10.5.2 ACI-318-11 мінімальна площа поздовжньої арматури приймається приблизно вдвічі вище значення (11):

\({A_{s,\min }} = \frac{{0,25\sqrt {{{f'}_c}} }}{{{f_y}}}{b_w}d\) \( \ge \) \(\frac{{1,4{b_w}d}}{{{f_y}}},\) (12)

де

  • \({{{f'}_c}}\) — нормативний опір бетону стисненню на 28-й день твердіння;
  • \({{b_w}}\) — ширина прямокутного перерізу або ширина ребра таврового перерізу; для таврових перерізів з полицею в розтягнутій зоні \({{b_w}}\) слід замінити більшим за значенням з \(2{b_w}\) і ширини полиці тавра.

Згідно з п. 10.5.3 ACI-318-11, забезпечення арматури на ⅓ більше необхідної площі призводить до того, що умова мінімального армування (12) — виключається. Цей виняток зазвичай використовується в проектах конструкцій з відносно великими перерізами, для яких площа мінімального армування порівняно велика:

\({A_{s,\;provided}} \ge \) \(1,33{A_{s,\;required}},\) (13)

де

  • \({A_{s,\;provided}}\) — площа поздовжніх арматурних стержнів в перерізі;
  • \({A_{s,\;required}}\) — необхідна площа поздовжніх арматурних стержнів в розрахунках за згинальним моментом.

Максимально припустима кількість арматури

У редакціях стандарту ACI до 2002 року для залізобетонних елементів без попереднього напруження максимальну кількість арматури обмежено параметром

\(\rho < 0,75{\rho _b}\), (14)

де

  • \(\rho \) — коефіцієнт армування перерізу;
  • \({\rho _b}\) — коефіцієнт армування у збалансованому деформованому стані.

Для попередніх розрахунків можна користуватися (14). Однак, згідно з п. 10.3.5 ACI-318-11, розтягнуту арматуру слід підбирати таким чином, щоб деформації найбільш розтягнутих стержнів не перевищували значення:

\({\varepsilon _t} \ge 0,004\). (15)

Дотриманням умови (15) проектувальник не допускає "переармування" перерізу. Руйнування залізобетонного елемента в цьому випадку буде проходити в розтягнутій зоні.

Роботу "переармованих" і "слабоармованих" перерізів можна дослідити через діаграму залежності моменту від кривизни (рис. 5).

Диаграмма зависимости момента от кривизны сечения | Dystlab Library

Рисунок 5. Діаграма залежності моменту від кривизни перерізу

Червоним кольором на рис. 5 показано роботу "слабоармованого" перерізу, синім — "переармованого". Інші позначення:

  • \({M_u}\) — міцність елемента за згинальним моментом у граничному стані;
  • \({M_y}\) — міцність елемента за згинальним моментом в умовах текучості розтягнутої арматури;
  • \({\phi _u}\) — кривизна елемента за згинальним моментом у граничному стані;
  • \({\phi _y}\) — кривизна елемента за згинальним моментом в умовах текучості розтягнутої арматури.

Метою побудови даної діаграми є визначення коефіцієнта пружності елемента:

\(\mu = \frac{{{\phi _u}}}{{{\phi _y}}}\). (16)

Цей параметр показує здатність елемента до пластичних деформацій після того, як напруження в розтягнутій арматурі досягнуть границі текучості. З діаграми видно: незважаючи на те, що міцність за згинальним моментом у "переармованого" перерізу вища, параметр пружності  \(\mu \) — нижче, ніж у "слабоармованого" перерізу.

Висновки

Зазвичай, через "переармовані" перерізи руйнування елемента носить крихкий характер, тому максимально припустима кількість арматури обмежується нормами. Це зроблено також з метою допустити появу в елементі пластичних деформацій і завчасно сигналізувати про його руйнування. При цьому, діаграма "переармованого" перерізу схожа на діаграму напружено-деформованого стану бетону в умовах стиснення, а діаграма "слабоармованого" — на діаграму НДС арматури під час розтягування.

Dystlab Store - магазин для инженеров

Онлайн-магазин для інженерів Dystlab Store. Купити готовий проект, скачати креслення, шаблон розрахунку. Професійний технічний контент для інженерів. Замовити розробку звіту, статті, науково-технічної документації.

Dystlab™ — торговельна марка, зареєстрована в Державному реєстрі свідоцтв України на знаки для товарів і послуг 26.02.2018, свідоцтво № 238304. Власник: фізична особа-підприємець Артьомов В. Є., ЄДРПОУ/ІНН: 3003314690

Viber / WhatsApp / Phone #1:
+38 095 812 2046

Telegram:
t.me/dystlab_store

innot needed textfoanother not needed text@dystlabdummy text.store

Запропонувати товар в магазин

Visa MasterCard | DS.Store

Visa MasterCard | DS.Store

© Copyright 2019 Dystlab™. Все права защищены

Search

Хочете дізнатися, як прискорити підготовку документації?