24/7

online

+38 095 812 2046
+38 068 356 3002

+38 095 812 2046 | Viber | WhatsApp

+38 068 356 3002 | Telegram | t.me/dystlab

Статті про розрахунки, дизайн, конструювання

Розрахунок залізобетонних конструкцій за похилими перерізами

Неактивна зіркаНеактивна зіркаНеактивна зіркаНеактивна зіркаНеактивна зірка
 

Згинальний момент - ворог № 1 для більшості конструкцій, які перебувають в стані вигину. Однак біда не приходить одна, і разом з моментом в зігнутих елементах зазвичай виникає ще одна грізний силовий фактор - поперечна сила.

За умов неправильного проектування поперечна сила може стати причиною швидкого розвитку тріщин і навіть руйнування конструкції. Іноді складається враження, що тріщини - хаотичне, безладне явище в залізобетонних конструкціях, і з'являються вони де завгодно. Однак науці добре відомі механізми появи тріщин від спільного впливу згинальних моментів і поперечних сил, тому попередження цих явищ вже давно перейшло в розряд стандартних інженерних перевірок за нормами проектування.

Расчет железобетонных конструкций по наклонным сечениям | Dystlab Library

Рисунок 1. Тріщини в залізобетонній балці

Розрахунок ЗБК на дію поперечних сил відноситься до першої групи граничних станів (перевірка міцності) і обов'язковий для всіх типів елементів, що згинаються (балок, плит).

Фізика процесу

Давайте проаналізуємо, що відбувається в залізобетонній балці за умов спільної дії згинального моменту і поперечної сили. На рисунку 2 зображено тренд розвитку тріщин:

Расчет железобетонных конструкций по наклонным сечениям | Dystlab Library

Рисунок 2. Тренд розвитку похилих тріщин в ЗБ-балці

Зверніть увагу: під дією навантаження тріщини розвиваються від опори до середини прогону, знизу догори, тому їх ще називають похилими, а сам розрахунок - розрахунком за похилими перерізами.

Щоб зрозуміти механіку процесу, розглянемо картину напружень. Зробимо в будь-якому місці (поблизу опори) нормальний переріз, приберемо з розгляду праву частину конструкції і замінемо її відповідними напруженнями (рисунок 3). Нагадаю, що напруженням ми називаємо зусилля, що розподіляється площею дотичних поверхонь тіла. В даному випадку напруження немов "утримують" дві частини балки: верхня зона балки відчуває стискання, нижня - розтягнення. Відповідно, у верхній межі бетону з'являться напруження стискання (знак "-"), а в нижній — розтягнення (знак "+"):

Расчет железобетонных конструкций по наклонным сечениям | Dystlab Library

Рисунок 3. Напруження, що виникають в перерізі залізобетонної балки

Скористаємося осьови напруженнями \({\sigma _x}\) и \({\sigma _z}\), щоб перейти до головних (максимальних) напружень розтягення \({\sigma _{mt}}\) та стискання \({\sigma _{mc}}\) :

Расчет железобетонных конструкций по наклонным сечениям | Dystlab Library

Рисунок 4. Головні напруження в перерізі залізобетонної балки

Напрямок осей прийнято наступним: вісь \(x\) співпадає з нейтральною віссю балки, вісь \(y\) — вісь вигину, вісь \(z\) — вертикальна. Головні напруження визначаємо через відому формулу опору матеріалів:

\({\sigma _{mt\left( {mc} \right)}} = \frac{{{\sigma _x} + {\sigma _y}}}{2} \pm \sqrt {\frac{{{{\left( {{\sigma _x} + {\sigma _y}} \right)}^2}}}{4} + \tau _{xz}^2} \), (1)

де \({\tau _{xz}}\) — дотичне напруження.

Напруженням \({\sigma _z}\) в розрахунках зазвичай нехтують (якщо, звичайно, конструкція не навантажена поперечним навантаженням, сумірною за величиною з вертикальної). Тоді формула для визначення головних напружень набуде вигляду:

\({\sigma _{mt\left( {mc} \right)}} = \frac{{{\sigma _x}_y}}{2} \pm \sqrt {\frac{{{\sigma _x}^2}}{4} + \tau _{xz}^2} \). (2)

Формули для визначення нормального і дотичного напружень:

\({\sigma _x} = \frac{M}{W} = \frac{{M \cdot z}}{{{J_y}}};\quad {\tau _{xz}} = \frac{{Q \cdot S}}{{{J_y} \cdot b}}\), (3)

де

  • \(Q\), \(M\) — поперечна сила [кН] і вигинльний момент [кНм], що діють в даному перерізі, відповідно;
  • \({J_y}\) — головний центральний момент інерції, обчислений щодо осі \(y\) поперечного перерізу балки, м4;
  • \(z\) — відстань від центра ваги перерізу до точки, в якій визначається напруження \({\sigma _x}\) (за висотою перерізу), м;
  • \(S\) — статичний момент поперечного перерізу, м3;
  • \(b\) — ширина поперечного перерізу, м.

Формули (3) можна використовувати як базові під час розрахунку ЗБК з довільною формою перерізу. Зверніть увагу, що геометричні характеристики визначаються в цьому випадку тільки для бетонного перерізу, без урахування арматури.

Як приклад розглянемо прямокутний переріз, який найчастіше зустрічається в балкових і плитних конструкціях.

Розрахунок балки прямокутного перерізу за похилими перерізами

Для балки прямокутного перерізу на рівні нейтральної осі напруження \({\sigma _x}\) дорівнює нулю (див. рис. 3), тому головні напруження будуть повністю визначатися напруженнями дотичними:

\({\sigma _{mt}} =  - {\sigma _{mc}} = {\tau _{xz}} = \frac{{Q \cdot S}}{{{J_y} \cdot b}}\). (4)

Расчет железобетонных конструкций по наклонным сечениям | Dystlab Library

Рисунок 5. Епюра дотичних напружень в прямокутному перерізі балки

Вирішимо рівняння (4) щодо поперечної сили і замінемо знак "=" нерівністю, приходимо до перевірки міцності:

\(Q \le \frac{{{\tau _{xz}}{J_y}b}}{S}\). (5)

Обчислимо відношення \({J_y}/S\):

\(\frac{{{J_y}}}{S} = \frac{{b{h^3}}}{{12}} \cdot \frac{8}{{b{h^2}}} = \frac{8}{{12}}h \approx 0,667h\). (6)

У різних нормативних і довідкових документах (наприклад, [1, 2]) цей геометричний параметр замінюють робочою висотою перерізу  \({h_0}\), тобто відстанню від центра ваги робочої арматури до найбільш стиснутого волокна балки:

\(\frac{{{J_y}}}{S} \approx {h_0}\). (7)

Расчет железобетонных конструкций по наклонным сечениям | Dystlab Library

Рисунок 6. Робоча висота перерізу балки

Руйнування конструкції (перше граничний стан) настане в разі, якщо напруження \({\tau _{xz}}\) досягне:

  • розрахункового опору бетону стисканню \({R_b}\)
  • розрахункового опору бетону розтягуванню \({R_{bt}}\)

\({\tau _{xz}} = {R_b};\quad {\tau _{xz}} = {R_{bt}}\). (8)

Умова міцності (5) з урахуванням (7), (8) набуде вигляду:

\(Q \le {R_b}b{h_0};\quad Q \le {R_{bt}}b{h_0}\). (9)

На цих залежностях засновані перевірки міцності, які безпосередньо входять до норм проектування.

Чому поздовжньої арматури зазвичай недостатньо?

Поздовжню арматуру розташовують так, щоб поперечний переріз кожного арматурного стрижня був перпендикулярний осі балки і чинив опір вигинальному моменту (рисунок 7):

Расчет железобетонных конструкций по наклонным сечениям | Dystlab Library

Рисунок 7. Поздовжня арматура сприймає згинальні моменти M

Але проблема полягає в тому, що поздовжня арматура малоефективна в опорі поперечним силам. Через поздовжню орієнтацію стрижні робочої арматури можуть сприймати поперечні сили тільки  висотою свого перерізу, а це - вкрай малий внесок в несучу здатність конструкції. Потрібне більш ефективне рішення, і цим рішенням під час проектування залізобетонних конструкцій зазвичай виступає поперечна арматура (рисунок 8).

Расчет железобетонных конструкций по наклонным сечениям | Dystlab Library

Рисунок 8. Поперечна арматура сприймає поперечні сили Q

Типові рішення поперечної арматури

Елементами, які здатні сприймати поперечні сили в залізобетонних конструкціях, є:

  • хомути
  • відгини ненапруженої арматури
  • відтяжки напруженої арматури

Хомутом зазвичай є прямокутник з арматурної сталі малого діаметра (зазвичай, 8 або 10 мм), який охоплює периметр робочої арматури і повторює контур перерізу балки (рисунок 9). Найбільш поширені балкові конструкції з двома вертикальними хомутами, що розташовані симетрично з обох боків перерізу.

Расчет железобетонных конструкций по наклонным сечениям | Dystlab Library

Рисунок 9. Хомути в ЗБК

Крок хомутів може бути прийнятий постійним впродовж балки, але з точки зору економії матеріалу доцільніше "розрядити" установку хомутів від опори до прольоту, відповідно до епюр поперечних сил.

Відгини стрижнів останнім часом застосовуються все рідше, хоча це - досить ефективний спосіб сприйняття поперечних сил на ділянках поблизу опор залізобетонних конструкцій (рисунок 10).

Расчет железобетонных конструкций по наклонным сечениям | Dystlab Library

Рисунок 10. Відгини ненапруженої арматури

Відгин є зміною геометрії горизонтального стрижня арматури. Таким чином, в перерізі з'являються додаткові арматурні "вкраплення", які підвищують загальну несучу здатність конструкції.

У деяких конструкціях з попередньо напруженого залізобетону горизонтальні пучки арматури можуть також змінювати геометрію. Ця технологія за принципом дії, в цілому, аналогічна до відгинів звичайної арматури (рисунок 11).

Расчет железобетонных конструкций по наклонным сечениям | Dystlab Library

Рисунок 11. Відтяжки напруженої арматури

Розрахунок похилих перерізів згідно СНіП

Перш ніж говорити про розрахунок міцності на поперечну силу відповідно до нормативних документів, потрібно визначитися, про який переріз залізобетонного виробу йдеться. Перевірку за згинальним моментом виконують в нормальному (перпендикулярному осі балки) перерізі, а розрахунок на дію поперечних сил проводять за моделлю похилих перерізів. Згідно актуалізованій версії норм проектування ЗБК (наприклад, [1]), необхідно виконати три основні перевірки:

  • перевірка міцності бетонної ділянки між двома сусідніми тріщинами
  • перевірка міцності за похилою тріщиною на дію поперечної сили
  • перевірка міцності за похилою тріщиною на дію згинального моменту

Перевірка міцності смуги між похилими перерізами

Коли під дією граничних навантажень в залізобетонній балці утворюються дві сусідні похилі тріщини, бетон між ними на певній ділянці відчуває стискання (рисунок 12).

Расчет железобетонных конструкций по наклонным сечениям | Dystlab Library

Рисунок 12. Зона стискання бетону в момент утворення похилої тріщини

У нормах проектування [1] перевірка міцності має такий вигляд:

\(Q \le {\varphi _{b1}} \cdot {R_b} \cdot b \cdot {h_0}\), (10)

де

  • \(Q\) — поперечна сила в нормальному перерізі елемента, кН;
  • коефіцієнт \({\varphi _{b1}} = 0,3\).

Как автоматизировать данный расчет

Вы можете автоматизировать проверку прочности железобетонной балки, используя инженерный редактор TechEditor:

Шаблон расчета балки | Dystlab Store

Пример автоматического расчета железобетонной балки в среде ТехЭдитора

Готовый шаблон идет в комплекте поставки программы, однако Вы можете скачать его отдельно из базы шаблонов Dystlab Store. Программа TechEditor бесплатна для применения.

Розрахунок похилого перерізу на дію поперечної сили

Перевірка міцності похилого перерізу за поперечною силою:

\(Q \le {Q_b} + {Q_{sw}}\), (11)

де

  • \(Q\) — максимальна поперечна сила в похилому перерізі, кН (з епюри);
  • \({Q_b}\) — несуча здатність бетону (зусилля в бетоні), кН;
  • \({Q_{sw}}\) — несуча здатність хомутів (зусилля в хомутах), кН.

Зусилля в бетоні визначаємо за формулою:

\({Q_b} = \frac{{{\varphi _{b2}} \cdot {R_{bt}} \cdot b \cdot h_0^2}}{c}\), (12)

де

  • коефіцієнт \({\varphi _{b2}} = 1,5\);
  • \({R_{bt}}\) — розрахунковий опір бетону розтягуванню, МПа;
  • \(b\) — ширина перерізу балки, мм;
  • \({h_0}\) — робоча висота балки, мм;
  • \(c\) — довжина проекції похилого перерізу на горизонтальну вісь, мм.

При цьому необхідно, щоб зусилля в бетоні знаходилося в межах

\(0,5{R_{bt}}b{h_0} \le {Q_b} \le 2,5{R_{bt}}b{h_0}\). (13)

Схема розподілу зусиль в похилому перерізі показана на рисунку 13. Тут нас цікавлять проекції сил на вертикальну вісь \(z\).

Расчет железобетонных конструкций по наклонным сечениям | Dystlab Library

Рисунок 13. Зусилля в похилому перерізі залізобетонної балки з хомутами

У відповідь на поперечну силу \(Q\) бетон реагує зусиллям \({Q_b}\), а в хомутах виникає розподілене (по горизонталі) зусилля \({q_{sw}}\):

\({q_{sw}} = \frac{{{R_{sw}}{A_{sw}}}}{s}\), (14)

де

  • \({{R_{sw}}}\) — розрахунковий опір арматури хомутів розтягуванню, МПа;
  • \({{A_{sw}}}\) — площа поперечного перерізу хомутів, мм2;
  • \(s\) — крок розташування хомутів на ділянці з даними похилим перерізом, мм.

Оскільки біля верху похилої тріщини напруження можуть бути нижче граничних, розрахунковий опір розтягуванню для поперечної арматури рекомендується знижувати на 20% від величини \({{R_s}}\) [2]:

\({R_{sw}} = 0,8{R_s}\). (15)

Площа \({{A_{sw}}}\) обчислюється за кількістю гілок хомутів, які потрапляють до нормального перерізу. Зазвичай армування балок передбачає два хомута в переризі, але для широких (наприклад, плитних) конструкцій можуть застосовуватися 4 гілки і більше:

Расчет железобетонных конструкций по наклонным сечениям | Dystlab Library

Рисунок 14. Варіанти поперечного армування і площа перерізу хомутів

Сумарне зосереджене зусилля в поперечній арматурі визначаємо через інтенсивність зусилля у всіх хомутах і довжину проекції похилого перерізу:

\({Q_{sw}} = {\varphi _{sw}} \cdot {q_{sw}} \cdot c\), (16)

де коефіцієнт \({\varphi _{sw}} = 0,75\).

Якщо замість хомутів (або спільно з хомутами) використовуються відгини або відтяжки горизонтальної арматури, до правої частини нерівності (11) додається ще одна складова:

\(Q \le {Q_b} + {Q_{sw}} + {Q_{s,inc}}\), (17)

де \({Q_{s,inc}}\) — загальне зусилля у відгинах, кН, яке визначається як сума зусиль у всіх відгинах, які перетинають похилий переріз:

\({Q_{s,inc}} = \sum {{R_{sw}}{A_{s,inc}}\sin \theta } \), (18)

де

  • \(\theta \) — кут нахилу відгину (відтяжки) до горизонталі; для відгинів близько 45°;
  • \({{A_{s,inc}}}\) — площа поперечного перерізу відгинів.

Отже, проектувальник може або перевірити міцність похилого перерізу для запроектованої конструкції з відгинами, або вирішити рівняння (17) щодо \({{A_{s,inc}}}\) і підібрати необхідну площу відгинів для конкретної балки.

Расчет железобетонных конструкций по наклонным сечениям | Dystlab Library

Рисунок 15. Зусилля у відгині поздовжньої арматури

Как автоматизировать данный расчет

Вы можете автоматизировать проверку прочности железобетонной балки, используя инженерный редактор TechEditor:

Шаблон расчета балки | Dystlab Store

Пример автоматического расчета железобетонной балки в среде ТехЭдитора

Готовый шаблон идет в комплекте поставки программы, однако Вы можете скачать его отдельно из базы шаблонов Dystlab Store. Программа TechEditor бесплатна для применения.

Розрахунок похилого перерізу на дію згинального моменту

Міцність залізобетонної конструкції у похилому перерізі під час дії згинального моменту забезпечена, якщо виконується умова

\(M \le {M_s} + {M_{sw}}\), (19)

де

  • \(M\) — згинальний момент від зовнішнього навантаження, кНм;
  • \({M_s}\) — момент в поздовжній арматурі, кНм;
  • \({M_{sw}}\) — момент в поперечній арматурі, кНм.

Цю перевірку супроводжують дві геометричні схеми. Рисунок 16 ілюструє сценарій, коли стискання відчуває верхня частина балки. Моментна точка \(O\) при цьому розташована в центрі стиснутої зони бетону, висота якої визначається так само, як під час розрахунку нормального перетину на дію згинального моменту (тобто з рівності рівнодіючих в стислому бетоні і розтягнутій арматурі).

Расчет железобетонных конструкций по наклонным сечениям | Dystlab Library

Рисунок 16. До розрахунку похилого перерізу на дію моменту (схема 1)

У другій схемі ситуація змінюється на протилежну: стискання відчуває нижня частина балки, а зусилля розтягення сприймає арматура верхньої зони. Принципової відмінності від схеми 1 (рис. 16) тут немає: моменти збираються щодо точки \(O\):

Расчет железобетонных конструкций по наклонным сечениям | Dystlab Library

Рисунок 17. До розрахунку похилого перерізу на дію моменту (схема 2)

Моменти несучої здатності визначаємо за наступними формулами:

\({M_s} = {N_s}{z_s};\quad {M_{sw}} = 0,5{Q_{sw}}c\), (20)

де

  • \({N_s}\) — зусилля в розтягнутій арматурі, що дорівнює \({R_s}{A_s}\), кН;
  • \({z_s}\) — плече внутрішньої пари сил, мм;
  • \({Q_{sw}}\) — зусилля в хомутах, що дорівнює \({q_{sw}}c\), кН.

Як вибирати похилі перерізи

Як Ви вже здогадалися, немає єдино правильної перевірки за похилими перерізами, на відміну від перевірок за перерізом нормальним (наприклад, на дію згинального моменту). Це відбувається внаслідок того, що ми заздалегідь не знаємо, за якою траєкторією піде розвиток похилих тріщин і коли конструкція втратить несучу здатність. Щоб максимально убезпечити споруду від такого фатального сценарію, слід виконати низку перевірок для різних похилих перерізів.

Так, згідно з нормами проектування СНиП [1], довжина проекції похилого перерізу повинна знаходитися в межах

\(1,0{h_0} \le c \le 2,0{h_0}\). (21)

Расчет железобетонных конструкций по наклонным сечениям | Dystlab Library

Рисунок 18. До визначення геометрії похилого перерізу

Кут похилого перерізу \(\alpha \) при цьому не нормується, тому що залежить від горизонтальної проекції перерізу \(c\) і висоти балки.

Початок перерізу слід вибирати на відстані не ближче, ніж \({h_0}\) від опори. В іншому випадку можуть накладатися додаткові вимоги норм [1].

Кінець похилого перерізу не повинен потрапляти в зону дії максимальних згинальних моментів. Таким чином, для балки на двох опорах відстань \(C\) не має перевищувати половини прогону.

Похилі перерізу також слід аналізувати в місцях обриву поздовжньої арматури.

Висновки

Перевірка міцності похилого перерізу відноситься до першої групи граничних станів залізобетонної конструкції. Невиконання цих умов загрожує фатальними наслідками і руйнуванням будівлі.

Суть розрахунків зводиться до того, що зусилля від зовнішнього навантаження не повинні перевищувати відповідних зусиль в елементах конструкції (несучої здатності). Важливу роль відіграє поперечна арматура: хомути, відгини, відтяжки.

Коли якась з перевірок міцності не виконується, слід перепроектувати конструкцію: збільшити переріз бетону або арматури, змінити крок хомутів або геометрію відгинів тощо.

Цього разу ми говорили переважно про розрахунок, але не згадали про конструктивні вимоги до поперечної арматури, анкерування, відгинів, кроку хомутів тощо. Цих вимог слід дотримуватися відповідно до норм проектування, які актуальні для Вашого проекту.

Dystlab Store - магазин для инженеров

Онлайн-магазин для инженеров Dystlab Store. Купить готовый проект, скачать чертеж, шаблон расчета. Профессиональный технический контент для инженеров. Заказать разработку отчета, статьи, научно-технической документации.

Dystlab™ — торговая марка, зарегистрированная в Государственном реестре свидетельств Украины на знаки для товаров и услуг 26.02.2018, знак для товаров и услуг № 238304. Владелец: физическое лицо-предприниматель Артемов В. Е., ЕГРПОУ/ИНН: 3003314690

Viber / WhatsApp / Phone #1:
+38 095 812 2046

Telegram / Phone #2:
+38 068 356 3002

innot needed textfoanother not needed text@dystlabdummy text.store

Предложить товар в магазин

© Copyright 2019 Dystlab™. Все права защищены

Search