24/7

online

+38 095 812 2046
+38 068 356 3002

+38 095 812 2046 | Viber | WhatsApp

+38 068 356 3002 | Telegram | t.me/dystlab

Статті про розрахунки, дизайн, конструювання

Розрахунок залізобетонної балки на дію згинального моменту

Рейтинг користувача: 5 / 5

Активна зіркаАктивна зіркаАктивна зіркаАктивна зіркаАктивна зірка
 

Як працює залізобетонна балка прямокутного перерізу? Як виконати перевірку міцності такої конструкції? Чому формули у нормах проектування мають саме такий вигляд? Ці та інші питання продовжують хвилювати інженерів, особливо — початківців у галузі розрахунку будівельних конструкцій.

Розглянемо просту (розрізну, шарнірно обперту) балку, до якої прикладене рівномірно розподілене навантаження:

Балка на двух опорах | Dystlab Store

Рисунок 1. Епюра згинальних моментів в простій балці від рівномірно розподіленого навантаження

Це дуже поширений тип конструкції. Наприклад, подібну розрахункову схему можуть мати поздовжні і поперечні балки збірних залізобетонних конструкцій, прогонові будови мостів, фрагменти монолітних перекриттів тощо.

Під дією навантаження \(q\) у всіх незакріплених перерізах балки виникатимуть згинальні моменти. Ці моменти розподіляються за параболою: від нуля біля опор до максимуму всередині. Максимальний згинальний момент в самому центрі балки має табличне значення:

\({M_{\max }} = \frac{{q{l^2}}}{8}.\) (1)

Для забезпечення міцності такої конструкції проектувальнику необхідно виконати перевірку за першою групою граничних станів на дію згинального моменту та паралельно армувати розтягнуту зону балки робочою арматурою. Згідно до вказівок норм проектування (наприклад, СП 63.13330.2012 — актуалізована версія СНиП "Бетонні та залізобетонні конструкції"), міцність перерізу залізобетонної балки прямокутного перерізу забезпечується, коли згинальний момент від розрахункового навантаження не перевищує несучої здатності балки:

\({M_{\max }} \le {M_{ult}};\) \({M_{ult}} = {R_b}bx\left( {{h_0} - \frac{x}{2}} \right);\) \(x = \frac{{{R_s}{A_s}}}{{{R_b}b}},\) (2)

де

  • \({R_b}\) — розрахунковий опір бетону стисканню;
  • \({R_s}\) — розрахунковий опір арматури розтягненню;
  • \({A_s}\) — площа поперечного перерізу робочої арматури.

Розміри поперечного перерізу балки \(b\), \(h\), робоча висота балки \({h_0}\) і висота стиснутої зони бетону \(x\) показані на цьому рисунку:

Расчетная схема ЖБК | Dystlab Store

Рисунок 2. Що відбувається в балці в граничному стані

Зверніть увагу, що в даному прикладі арматура в стиснутій зоні бетону відсутня. Якщо за проектом її там передбачено (рисунок 3), то перевірка міцності приймає вигляд:

\({M_{\max }} \le {M_{ult}};\) \({M_{ult}} = {R_b}bx\left( {{h_0} - \frac{x}{2}} \right) + \) \({R_{sc}}{{A'}_s}\left( {{h_0} - a'} \right);\) \(x = \frac{{{R_s}{A_s} - {R_{sc}}{{A'}_s}}}{{{R_b}b}},\) (3)

де

  • \({R_{sc}}\) — розрахунковий опір арматури стисканню;
  • \({{A'}_s}\) — площа поперечного перерізу арматурних стрижнів стиснутої зони.

Учет арматуры в сжатой зоне | Dystlab Store

Рисунок 3. Балка ЗБК з арматурою в розтягнутій і стиснутій зонах в граничному стані

В цілому, робота залізобетонної балки під навантаженням в граничному стані — це рівноважний стан. Зусилля в арматурі і бетоні врівноважені, і ця умова використовується для визначення висоти стиснутої зони бетону:

\(\sum {{F_x} = 0:} \) \({R_s}{A_s} - {R_{sc}}{{A'}_s} - {R_b}bx = 0.\) (4)

Далі складається сума моментів відносно центра ваги розтягнутої арматури:

\(\sum {M = 0:} \) \({M_{\max }} - {R_b}bx\left( {{h_0} - \frac{x}{2}} \right) - \) \({R_{sc}}{{A'}_s}\left( {{h_0} - a'} \right) = 0.\) (5)

Вирішимо рівняння (4) щодо \(x\) і змінемо в рівнянні (5) знак "=" знаком " ≤ " — так прийдемо до стандартної перевірки міцності, яку позначено в нормах проектування ЗБК.

Чи можна скласти суму моментів відносно іншої точки?

Можна, та доцільніше "позбутися" якоїсь із складових і спростити розрахунки. Зазвичай вибирають робочу арматуру розтягнутої зони: оскільки точка, відносно якої збирають моменти, збігається з центром ваги арматури, плече рівнодіючої такої арматури дорівнює нулю.

Чи можна змінити знаки сил, моментів?

Так. Напрямки сил і моментів принципової ролі не відіграють. Та важливо дотримуватися обраного правила знаків в межах одного розрахунку.

Контроль одиниць вимірювання

У цьому місці "спотикаються" практично всі початківці у розрахунках конструкцій. Ось декілька ключових правил, яких варто дотримуватися:

  • довжина балки (прогон), інтенсивність навантаження, сили і згинальні моменти — в однакових одиницях виміру, наприклад: кН, см, кН/см, кНсм
  • всі геометричні характеристики перерізу — в однакових одиницях виміру, наприклад: см, см2
  • розрахункові опори мають бути узгоджені з одиницями вимірювання сил і геометричних характеристик. Якщо обрано [кН] і [см], то розрахункові опори слід перевести з [МПа] в [кН/см2], наприклад: 450 МПа = 45,0 кН/см2

Одне з небагатьох місць, де розрахункові опори можна залишити в МПа — формула для визначення висоти стиснутої зони бетону. В інших випадках ці характеристики слід приводити до коректних одиниць вимірювання.

Робота таврової залізобетонної балки

Якщо у балки з'являються симетричні звіси з обох боків перерізу (на зразок плити), балка стає тавровою. Робота такої конструкції в граничному стані може розвиватися за двома сценаріями:

  • нейтральна вісь проходить в полиці, і стислою є лише її верхня частина (рисунок 4)
  • нейтральна вісь проходить в ребрі балки, стиснення відчуває вся полиця і верхня частина ребра (рисунок 5)

Аби зрозуміти, який саме слід застосувати сценарій, варто виконати перевірку:

\({R_s}{A_s} \le {R_b}{b'_f}{h'_f} + {R_{sc}}{A'_s}.\) (6)

Якщо умова виконується — межа стиснутої зони знаходиться в полиці, якщо ні — в ребрі балки.

Межа стиснутої зони — у полиці

Якщо стиснуто тільки частину таврової полиці, перевірка міцності за згинальним моментом набуває такого вигляду:

\({M_{\max }} \le {M_{ult}}\); \({M_{ult}} = {R_b}{{b'}_f}x\left( {{h_0} - \frac{x}{2}} \right) + \) \({R_{sc}}{{A'}_s}\left( {{h_0} - a'} \right).\) (7)

Расчет таврового сечения ЖБК | Dystlab Store

Рисунок 4. Робота таврової балки ЗБК, якщо межа стиснутої зони проходить в полиці

Як бачимо, це та сама перевірка міцності, тільки замість ширини прямокутного перетину тепер використано ширину полиці тавра.

Межа стиснутої зони — в ребрі

Цей сценарій включається, коли умова (6) не виконується. В такому випадку перевірка міцності за згинальним моментом набуває вигляду:

\({M_{\max }} \le {M_{ult}}\); \({M_{ult}} = {R_b}bx\left( {{h_0} - \frac{x}{2}} \right) + \) \({R_b}\left( {{{b'}_f} - b} \right){{h'}_f}\left( {{h_0} - \frac{{{{h'}_f}}}{2}} \right) + \) \({R_{sc}}{{A'}_s}\left( {{h_0} - a'} \right).\) (8)

Расчет ЖБК | Dystlab Store

Рисунок 5. Робота таврової балки ЗБК, якщо межа стиснутої зони знаходиться в ребрі

У цьому випадку висоту стиснутої зони бетону необхідно визначати за формулою:

\[x = \frac{{{R_s}{A_s} - {R_{sc}}{{A'}_s} - {R_b}\left( {{{b'}_f} - b} \right){{h'}_f}}}{{{R_b}b}}.\] (9)

Зверніть увагу на два окремих прямокутника, які зображені на рисунку 5 (праворуч). Вони ілюструють фактичну розбивку перетину на окремі елементи для визначення несучої здатності. Перший елемент — це ребро балки, яке умовно продовжується до верху полиці, тобто по суті, звичайний прямокутний перетин. Другий елемент — це звіси стиснутої полиці, які умовно об'єднані між собою (бо вони розташовані симетрично і працюють спільно). Саме цій геометрії і відповідає формула (8) із норм проектування ЗБК.

Як автоматизувати цей розрахунок

Ви можете автоматизувати перевірку міцності залізобетонної балки за допомогою інженерного редактора TechEditor:

Шаблон розрахунку балки | Dystlab Store

Приклад автоматичного розрахунку залізобетонної балки в середовищі ТехЕдітора

Готовий шаблон входить у комплект поставки програми, однак Ви можете завантажити його окремо з бази шаблонів Dystlab Store. Сама програма безкоштовна для застосування.

Dystlab Store - магазин для инженеров

Купить готовый проект, скачать чертеж, шаблон расчета. Профессиональный технический контент для инженеров. Заказать разработку отчета, статьи, научно-технической документации.

Онлайн-магазин для инженеров Dystlab™ Store.

Viber / WhatsApp / Phone #1:
+38 095 812 2046

Telegram / Phone #2:
+38 068 356 3002

innot needed textfoanother not needed text@dystlabdummy text.store

Предложить товар в магазин

© Copyright 2019 Dystlab™. Все права защищены

Search